Algebrai kifejezések egyszerűsétese? Hogyan?

(3x+2y)²= (3x+2y)(3x+2y) Eddig jó, innentől így kell folytatni:

Minden tagot szorzunk mindegyikkel

(3x)*(3x)+ (3x)*(2y) + (2y)*(3x)+(2y)*(2y) =

9x²+6xy+6xy+4y² = 9x² + 12xy + 4y²

Azért nem érted, hogy honnan jön a 9xy, mert olyan tag tényleg nincs a szorzatban.

Eredeti feladat: (3x+2y)^2

Ugye (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2, ez benne lesz a könyvedben is, bizonyítással együtt.

Behelyettesítve a és b-t az eredeti ismeretlenekkel (3x és 2y):

(3x+2y)^2 = 9x^2+2*3x*2y+2y^2 = 9x^2+12xy+2y^2

Feleslegesnek tartom a (3x+2y)*(3x+2y) alakot, egyszerűbb megtanulni a fentit, és mindenhol azt használni. De ez alapján így kellene levezetni a feladatot:

(3x+2y)*(3x+2y) = 3x*3x+3x*2y+3x*2y+2y*2y = 9x^2+6xy+6xy+4y^2 = 9x^2+12xy+4y^2

"9xy+6xy+4y^2 = 9x^2+12xy+4y^2" Ezt nem tudom, honnan szedted, de helytelen. Szerintem felcserélted a 9x^2 és 12xy elemeit.

> „Valaki el tudná ezt magyarázni úgy hogy értsem is??”

Akkor hagy kezdjem messziről.

Képzeld el, hogy árulnak a boltban egy olyan fajta dobozt, amiben három piros MEG két kék golyó van (háromSZOR piros golyót raktak bele MEG még kétSZER kéket). Te négyszer bemész a boltba, és veszel egy-egy ilyen dobozt. Akkor négySZER vettél (három piros MEG két kék golyót), de ez pont olyan, mint hogyha négySZER három piros golyót vettél volna, MEG még vettél volna négySZER kettő kéket.

Ugye ez még érthető? Most a 'szer'-t '*'-gal rövidítjük, mert az matekosabb, a 'meg'-et pedig '+'-szal, mert mostanság nagy divat a rövidítgetés. Hát csináljuk rendesen, és ne álljunk meg itt, a négyet írjuk 4-nek, a kettőt 2-nek a hármat 3-at, a piros golyót egyszerűen p-nek a kéket meg k-nak; azt hogy valamiket egy dobozban vannak, azt meg jelöljük úgy, hogy zárójelbe tesszük őket.

Akkor ha rövidítünk a boltban (3*p + 2*k)-kat árulnak. Te bejársz és szerzel 4*(3*p + 2*k)-t, és én azt mondom, hogy ez pont olyan, mintha 4*3*p + 4*2*k-t szereztél volna, tehát 4*(3*p + 2*k) = 4*3*p + 4*2*k.

Ha valahánySZOR szerzel (izét MEG bizét), akkor valahánySZOR izét MEG valahánySZOR bizét szerzel. A valahányat a-val jelölva, az izét és bizét pedig b-vel és c-vel, mert az úgy rövidebb, és a többi jelölésünket is használva: a*(b + c) = a*b + a*c. (((Ezt hívják „disztributivitási axiómának”, ha meg akarod lepni a tanárt, akkor emlegetheted neki. Csak az osztálytársaidnak ne mondd, mert megvernek, hogy csúnyán beszélsz.)))

Akkor most rátérünk a konkrét példára:

(3*x + 2*y)*(3*x + 2*y).

Most a valahány = (3*x + 2*y), izé = 3*x és bizé = 2*y. Használva, amit előbb mutattam:

(3*x + 2*y)*3*x + (3*x + 2*y)*2*y.

Mivel a szorzás felcserélhető (erre remélem emlékszel másodikból, ezt hívják amúgy kommutativitási axiómának):

(3*x + 2*y)*3*x = 3*x*(3*x + 2*y) = 3*x*3*x + 3*x*2*y = 3*3*x*x + 3*2*x*y = 9*x^2 + 6*x*y (ugye most 3*x volt a valahány, 3*x volt az izé, és 2*y a bizé),

meg még van ezenkívül az, hogy

(3*x + 2*y)*2*y = 2*y*(3*x + 2*y) = 2*y*3*x + 2*y*2*y = 6*x*y + 4*y^2 (2*y a valahány, 3*x az izé és 2*y a bizé).

Ezt a két dolgot most összeadjuk, és készen vagyunk:

9*x^2 + 6*x*y + 6*x*y + 4*y^2 = 9*x^2 + 12*x*y + 4*y^2.

Még mindig bonyolultnak tűnik a matek?

(((> „Feleslegesnek tartom a (3x+2y)*(3x+2y) alakot, egyszerűbb megtanulni a fentit, és mindenhol azt használni.”

Felesleges megtanulni/megérteni bármit, itt a Wolframalpha, egyszerűbb azt használni mindenhol:

[link] )))