Az A, B, C, D es E pontok kozul barmely harom kollinearis. Mutassatok ki, hogy mind az ot pont ugyanazon az egyenesen fekszik! Segitenetek surgosen?

Tegyük fel indirekt, hogy nem igaz az állítás, vagyis van olyan ponthalmaz, amelyre ugyan igaz, hogy tetszőleges 3 pontja azonos egyenesre esik, mégsincs mind a öt azonos egyenesen.

Válasszunk ki három pontot: A;B;C, ezek egy egyenesre esnek a feltétel szerint. Vegyük a D pontot. Az előzőekkel (3 alatt a 2)=3 ponthármas alkotható:

ABD

ACD

BCD

Ezek a feltétel szerint azonos egyenesen vannak. Húzzuk be az AB-n, AC-n, és BC-n keresztülmenő egyenest. Nem meglepő, hogy mindhárom egyenes az eredetivel fog egybeesni, mivel mindhárom pont ugyanazon az egyenesen fekszik, és 2-2-2 pont mindig egyértelműen meghatároz pontosan 1 egyenest. Így kénytelen a D pont is ugyanazon az egyenesen helyet foglalni.

Az E ponttal ugyanezt kell végigjátszani, viszont így mát majd 4 egyenest fogunk kapni.

Tehát az indirekt feltevés nem volt igaz, így az eredeti lesz az igaz.