VEKTORSZÁMÍTÁS! Olyan írjon, aki nem csak egy szóban válaszol. OK?

1; Fejtsd ki, de ne koordináták szerint!

2; Hehe, rajzold le, úgy őrjítően egyszerű.

3; (a\times b)_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k

4; Írd fel az oldalvektorokat, és Héron-képlet.

5; Ez pont a vektoriális szorzat.

6; Ez is.

7; Le is van írva, hogyan kell.

8; Ez jó feladat, még egy kicsit gondolkodni is kell rajta. Ilyet kérjetek többet a tanártól! Értelemszerűen \vec{x} is merőleges kell legyen \vec{b}-re, úgyhogy ez egy síkgörbe lesz. Másodszor |\vec{x}|\cdot\sin\alpha állandó kell legyen. Innentől már menni fog, feltéve, hogy tanultatok paraméteres formákat a legismertebb görbékre. Ha nem, akkor próbáld lerajzolni egy konkrét esetben.

9; Egyszerűen és nyersen számold ki.

10; Ezt is.

No, egyszavas válaszok?

1. persze,hogy igaz.Hát ez elég egyértelmű,a-t írd át b-re és ugyanazt kapod.Szerintem axc=cxb-t akartál írni,ami nem igaz.vektoriális szorzat nem felcserélhető.

2.Geometriai jelentése:Vektoriális szorzat két vektorra merőleges harmadik vektort állít elő(csak 3 dimenzióban értelmezhető).

3.axb eredménye vektor lesz,mert vektorokat szorzol.axb=(2,6,-2) (0,0,1) és (-5,-14,15).

4.Vektoriális szorzatot alkalmazd,semmi nehéz nincs benne,az eredményt oszd el 2-vel,mert egy "fél paralelogramma".

5.Ugyanez,csak most ne ossz 2-vel.

6. sík egyenletét ismerd.

7. skalárszorzat alkalmazása mint gimiben,csak a1a2+b1b2+c1c2 alakban

9.(axb)xc vegyesszorzat,nem felcserélhető,vigyázz.Előbb a zárójelest végezd el,majd utána mehet a 3. tag.

5.

Első hozzászólónak igaza van.

Az előttem lévőnek szerintem az 1.-ben nincs igaza.

Az állítás így igaz: a=b => axc=bxc. DE! Nem ez volt az állítás, hanem: axc=bxc => a=b,

vagyis az, hogy ha egyik vektor (a) vektoriális szorzata egy másikkal (c) egyenlő azzal, hogy egy harmadik vektor (b) keresztszorzata ugyanazzal (c), ebből következik-e egyértelműen, hogy a és b tök ugyanazok.

Szerintem NEM.

Ugyebár axc merőleges "a"-ra és "c"-re is, illetve bxc merőleges "b"-re és "c"-re, és még axc=bxc is igaz.

Ez csak úgy történhet, hogy "a", "b" és "c" egy síkban vannak, mivel a keresztszorzatok eredménye csakis erre az egy síkra (meg az ezzel párhuzamos síkokra) merőleges.

Oké. Az egyenlőség szerint: |a|*|c|*sin(béta)=|b|*|c|*sin(alfa),

ahol béta az "a" és "c" vektorok hajlásszöge, alfa pedig a "b" és "c" közti szög.

Indirekt bizonyítás:

De mi van, ha azt mondom, hogy "a" ne legyen egyenlő "b"-vel, és le merném fogadni, hogy axc=bxc így is teljesülhet!

Mondjuk nézzen a két vektor más irányba, legyen pl. béta=30° és alfa=90°.

Ekkor az egyenlőséget átírva: |a|*|c|*sin(30°)=|b|*|c|*sin(90°)

vagyis: |a|*|c|*0,5=|b|*|c|*1

vagyis: |a|/2=|b| tehát teljesen értelmes kifejezést kaptunk...meg lehet csinálni, amit a bizonyítás elején állítottam: "a" és "b" vektorok hossza ilyenkor nem egyenlő (és az irányuk is más "c"-hez képest). Jé...marhára nem egyenlő "a" és "b", pedig axc=bxc igaz...vagyis mondtam egy ELLENPÉLDÁT, így az állítás NEM LEHET IGAZ!

Pl. Állítás: minden ló fehér.

Állítás hamisságának igazolása: Nekem fekete lovam van, és mivel a lovam tényleg egy ló, így nem igaz, hogy minden ló fehér. Az én lovam egy ellenpélda.

Szavakkal: Abból, hogy axc=bxc nem következik az, hogy a=b, mert más irányú és más hosszúságú vektorokból is ki lehet hozni ugyanazt a vektoriális szorzatot! (Viszont az állítás megfordítva persze, hogy igaz...) :)

Üdv.:

23/N

Ui.: A többi feladatra adott választ még nem néztem át, de az elsőt megcsináltam, hogy aki idejön, nehogy félre legyen vezetve, hogy az 1. igaz.

1)

Legyen alfa az "a" és "c", beta pedig "b" és "c" által bezárt szög.

a x c = b x c

|a|*|c|*sin(alfa)=|b|*|c|*sin(beta)

|a|*sin(alfa)=|b|*sin(beta) => A fenti állítás nem igaz