Hogyan kellene ezeket a trigonometrikus összefüggéseket megoldani?

cos 3x = 0,5

Ezt átírhatjuk úgy, hogy cos y=0,5

Melyek azok az y szögek, amiknek a cosinusza 0,5?

Ami egyből eszedbe jut a cos 60 fok.

3x = pi/3 + 2*k*pi (vagy úgy is írható, hogy 3x =60fok + 360*k )

Ebből:

x= pi/9 + 2/3 * k*pi

Ezen kívül a 300 fok is jó megoldás

(képzeld magad elé az egységkört, vagy a cos függvényt)

300 fok írható úgy, hogy -pi/3 vagy 5/6*2pi = 5/3 pi

3x = 5/3*pi + 2*k*pi

x= 5/9 * pi +2/3 * k * pi

A 2-es feladatban:

cos x = 0,5/3 = 1/6

Ez nem nevezetes szög, ezért számológéppel kell kiszámolnod cos x-et.

x1 = 1,4 + 2*k*pi

Itt is igaz, mint az előbb, hogy 2 megoldás van 0-2pi között. Ezért tudnod kell, hogy az egyik megoldásból hogy kapod meg a másikat. cos esetében pl ha cos (x) megoldás, akkor cos(-x) is, vagyis ez lesz a másik:

x2 = -1,4 + 2*k*pi

Ami átírható úgy is, hogy (-1,4 + 2*pi) + 2*k*pi = 4,88+2*k*pi

A 3. feladat ugyanez, cos x= valami formába kell hozni.

cos^2 x = 0,5/3 = 1/6

cos x = +- gyök(1/6)

Itt két egyenleted van:

cos x =1/gyök(6)

Számológéppel megkeresheted a megoldását, mint az előbb.

Utána

cos x = -1/gyök(6) -ot is megoldod.

Tehát a 3. feladatnak 4 megoldása lesz.

4. feladat:

cos^2 3x = 0,5

cos 3x = +-gyök(0,5) = +-gyök(2)/2

Ez megint nevezetes szög, és megint külön kell a két változatot megoldani.

cos 3x = gyök(2)/2

3x1 = pi/4 + 2*k*pi /3-al osztasz megvan x.

3x2 = -pi/4 + 2*k*pi /3-al osztasz megvan x.

illetve

cos 3x = -gyök(2)/2

3x3 = 3/4 * pi + 2*k*pi

3x4 = -3/4 * pi + 2*k*pi

Itt is 4 megoldás van 0-2pi között.

Összefoglalva cos y = valami alakra hozod.

y helyén állhat x vagy 3x vagy akár 3x+2 is, vagy bármi hasonló.

Ha a valami egy nevezetes érték, akkor fejből felírhatod, hogy y = ... (y helyére beírod, hogy x vagy 3x stb.) a ... helyére meg az értéket és a végére odacsapod, hogy +2*k*pi.

Ezután x-et kifejezed és kész vagy.