Egy 3*7-es tábla mezőit kiszínezzük valahogyan két színnel. Mutasd meg, hogy mindig lesz négy azonos színű mező, melyek középpontjai egy "tengelypárhuzamos" téglalap csúcsait alkotják! Hogyan lehet ezt bizonyítani?

Nem muszájy "tengelypárhuzamosnak" lennie, anélkül is kijön.

Véges matek szorgalmi? :D

Nézzük a 3-as oszlopokat; ezeknek a mezőit 2*2*2=8-féleképpen ki lehet színezni. Akkor lesz nekünk "tengelypárhuzamos" téglalapunk, ha oszloponként 2 szín és soronként 2 szín azonos helyen van.

Tegyük fel, hogy az első oszlopot csak 1 színnel színezzük be. Arra hajtunk, hogy ne legyen benne téglalap. Ehhez az kell, hogy abból a színből ne forduljon elő azonos oszlopban 2 olyan szín, vagyis a másik színből kell 2. Így 3 oszlopot tudunk csak kifesteni, még marad 3 oszlop, így vagy 2 eredeti színű oszlopot kellene festenünk, így az 1. színből lenne téglalap, vagy azt kellene, amit már lefestettünk, akkor a 2. színből lenne, vagy befesteni a másikból egy oszlopot, akkor is a 2. színből lenne téglalap.

Tehát csak azonos színű osztlop nem lehet. Így marad 6 színezési lehetőség, amit 7 oszlopba kellene befesteni. Mivel marad hely, lenne mintázatismétlődés, így előjönne a téglalap, amit nem szeretnénk.

Tehát mindenképp kijön.