Hogyan készítenél 12,5 tömeg%-os oldatot úgy, hogy 250 g 5 tömeg%-os oldatot és tetszőleges mennyiségű 20 tömeg%-os oldatot használhatsz? A megoldást tudom de a levezetését nem értem 250 × 5 + 20x = (250+x) × 12,5? miért pont így?

Ezt hívják keverési egyenletnek. Arról szól, hogy van két oldatod. Mindkettőnek van tömege és valamilyen tömegszázalékos összetétele. Ha ezeket összeöntöd, a tömegek összeadódnak, a tömegszázalék pedig egy új, harmadikféle szám lesz.

A tömeget összeszorozzuk a tömegszázalékkal, így kapjuk az oldott anyag mennyiségét (hiszen a tömegszázalékot is úgy számítjuk hogy az oldott anyagot leosztjuk az oldat tömegével - most visszafelé játsszuk el ugyanezt)

A keverési egyenlet tehát betűkkel:

m1*w1 + m2*w2 = (m1+m2)*w3

ahol az m-ek a tömegek, w-k a tömegszázalékok. Látható hogy az m1*w1-es tag az első oldatban lévő oldott anyagtartalmat jelenti, m2*w2 ugyanezt a másik oldatra, és a köztük lévő + jel mutatja hogy összeöntjük őket, így kapunk egy új oldatot m1+m2 tömeggel, és w3 tömegszázalékkal.

Na most, itt is van két oldatunk, az első 250 g és 5%-os, tehát m1 és w1 ismert. A második oldat tömegszázaléka is ismert, ez 20%, de tömegét nem tudjuk mert épp ez a kérdés, hogy mennyit használjak belőle hogy a végén 12,5% legyen? Tehát van egy 250 grammos és egy x grammos oldatom, ezeket összeöntve 250+x lesz a tömeg, és erről tudom hogy 12,5%-osnak kell lennie. Tehát kaptam egy olyan egyismeretlenes egyenletet amit megoldok x-re és kijön hogy mennyit kell vennem a 2. oldatból.