A szóbeli érettségi vizsgán az osztály 22 tanulója közül az első csoportba öten kerülnek. Hányféleképpen lehet a 22 tanulóból véletlenszerűen kiválasztani az első csoportba tartozókat?

Ha jól emlékszem:

(22

5 )

22 alatt az 5.

(Amúgy elég jó levezetések vannak fent pl. a Youtube-on.)

Az első diák 22-féle lehet, bárkit is választunk elsőnek, a második már csak 21-féle lehet utána, tehát az első két diák (ha a sorrend is számít) 22*21-féle lehet. A harmadikat ezen lehetőségek mindegyikében 20-féleképpen választhatjuk stb. Így ha a sorrend is számít 22*21*20*19*18-féle lehet az 5 diák.

Viszont a sorrend nem számít. 5 diák sorrendje pedig a fenti logika alapján 5*4*3*2*1-féle lehet. Tehát fent minden lehetséges 5-öst ennyiszer számoltunk, a fent kapott eredményt el kell osztanunk ezzel. A végeredmény:

22*21*20*19*18/(5*4*3*2*1). (Definíció szerint ez a 22 alatt az 5.)

Kérdező, ha megértetted a válaszom, akkor számold ki, hogy hányféle lehet a 6 kihúzott szám az 6-os lottón (ahol ugye 45 közül húznak).