Optika? Lencsék?

Ehhez a következőket kell tudni. A homorú tükör fókusztávolsága az a görbületi sugár felével egyezik meg, tehát f=r/2=18cm/2=9cm. Illetve a nagyítás (N), amely a képnagyság/tárgynagyságot jelenti (N=K/T) az megegyezik a képtávolság és a tárgytávolság arányával is. Vagyis N=K/T=k/t, ahol a nagybetűk a NAGYSÁGOKAT, a kisbetűk a távolságokat jelentik a tükör optikai középpontjától (magyarul a tükör közepétől, ahol átmegy a tükör felületén az optikai tengely) és ugye a K a képre, a T a tárgyra vonatkozik. Illetve az optika alapegyenlete, amely így fest: 1/f=1/k+1/t, azaz szavakkal: a fókusztávolság reciproka egyenlő a képtávolság reciprokának és a tárgytávolság reciprokának az összegével. Ezt a képletet kell tudni átrendezni mind a 3 alakra (f,k,t kifejezésére). És ugye amennyiben tárgy közelebb van a tükörhöz, mint a tükör fókusztávolsága, vagyis t<f, akkor a tárgy pontjaiból annyira széttartó sugarak esnek a tükörre, hogy azokat a tükör "nem bírja" összetartóvá tenni, és a visszaverődés után is széttartóak maradnak, de viszont kevésbé lesznek széttartóak, és ezért a szemünkkel a visszavert sugarak visszafelé történő meghosszabbításainak metszéspontjaiban a tükör mögött (ahova a valóságban nem is juthat a tárgyról a tükörre eső fény, hiszen a tükör nem átlátszó) látjuk a tárgyról képződő LÁTSZÓLAGOS (=VIRTUÁLIS), EGYENES ÁLLÁSÚ és NAGYÍTOTT képet. Ilyenkor működik tehát "nagyító tükörként" a tükör, ha tehát t<f. És mivel a feladat szerint is egyenes állású kép kell, ilyen helyzetet kell alkotnunk. Ha viszont a t>f, akkor a tükörről már összetartó sugarak verődnek vissza, amiket a szemünkkel ugyan nem látunk élesen, de ahol újra egy pontban találkoznak a tárgy adott pontjaiból kiinduló sugarak, ott VALÓDI, FORDÍTOTT ÁLLÁSÚ kép keletkezik, ami ernyőre kivetíthető (ezért valódi), és a nagyítása a tárgytávolságtól függ, ha f<t<2f, akkor NAGYÍTOTT, ha t=2f akkor pont ugyanakkora a kép is, mint a tárgy, csak fordított állású persze ekkor is, ha pedig t>2f akkor kicsinyített lesz a valódi kép. Na, most ezek fényében a feladat adataival a következőt lehet kiszámolni:

f=r/2=9cm

T=4cm

t=12cm

Itt most ugye a képtávolság az ismeretlen, és ez a nagyítás kiszámításához is kell (amit meg azért kell tudni, mert azt kell majd még 2-vel szorozni), ezért az optika alapegyenletét a képtávolságra kell rendezni, de azt már ránézésre is tudjuk, hogy mivel t>f, de t<2f ezért a kép VALÓDI kép lesz, de NAGYÍTOTT.

1/f=1/k+1/t mindkét oldalból kivonunk 1/t-t

1/f-1/t=1/k és most mindkét oldalnak vesszük a reciprokát

1/(1/f-1/t)=k ez ugye egy emeletes tört, aminek a nevezőjében közös nevezőre hozzuk a két törtet

1/(t/(f*t)-f/(f*t))=k felírjuk a nevezőt egy törtvonallal

1/((t-f)/(t*f))=k és ugye tört reciproka a számláló és a nevező felcserélésével kapott tört:

(t*f)/(t-f)=k Vagyis két mennyiség szorzata osztva ugyanazon két mennyiség különbségével

És ebbe behelyettesítve:

k=(12*9)/(12-9)=108/3=36.

Vagyis a képtávolság 36 cm lesz, és a nagyítás:

N=k/t=36cm/12cm=3 lesz.

Vagyis a feladat során 2*3=6-szoros nagyítású helyzetet kell kialakítani úgy, hogy VIRTUÁLIS kép keletkezzen, vagyis a t<f. De mennyi legyen pontosan? Ehhez is az optika alapegyenlete kell:

Nagyon fontos, hogy VIRUTÁLIS kép esetén, a képtávolság negatív szám. Persze itt egyelőre nem tudjuk se a tárgytávolságot, se a képtávolságot, de mivel a kép 6-szor nagyobb, mint a tárgy, és a képTÁVOLSÁG is 6-szor akkora kell legyen, mint a tárgytávolság, vagyis -6-szor akkora kell legyen, mert ugye negatív, és akkor kapunk egy egyenletrendszert, amelynek egyik egyenlete az optika alapegyenlete, a másik meg ez az előbbi összefüggés:

I.) 1/f=1/k+1/t

II.) k=-6t

Ezt kell megoldani t-re:

II.-t I.-be helyettesítve, az I. egyenlet ilyen alakot ölt:

1/f=-1/(6t)+1/t közös nevezőre hozunk:

1/f=-1/(6t)+6/(6t) összeadjuk a két törtet:

1/f=5/(6t) és a reciprokát vesszük mindkét oldalnak:

f=(6/5)*t És most t együtthatójával osztok (Vagyis a reciprokával szorzok)

(5/6)*f=t

Vagyis a tárgytávolságot a fókusztávolság 5/6-od részével kell egyenlővé tenni, és akkor t=9cm*5/6=7,5cm.

És ez a megoldás. Vagyis ahhoz, hogy a tükör nagyítása kétszeres legyen, mint az eredeti helyzetben (3-szoros helyett 6-szoros), ahhoz a 12 cm-re lévő tárgyat 7,5 cm-re kell közelíteni a tükörhöz, és ekkor az eredetileg fordított állású valódi kép helyett, a tükör mögött jön létre az egyenes állású virtuális (látszólagos) kép, amely nem vetíthető ki ernyőre, csak a szemünk lencséje vetíti a szemünk ideghártyájára, és azért láthatjuk, mégpedig az agyunk által kivetítve ott, ahol a tükör mögött a tükörről visszaverődő sugarak visszafelé történő meghosszabbításai metszik egymást. Érthető így?

És ha már segítettem Neked, hagy kérjek én is cserébe valamit. Remélem, hogy eddig sem voltál homofób, sem egyéb LMBTQ fób, de ha mégis, akkor remélem most elhiszed nekem, hogy ez nem volt igazságos, hiszen tudtam segíteni Rajtad, értelmes dolgokat írtam, úgyhogy légy szíves ne terjessz többé rossz dolgokat rólunk, ha esetleg eddig Te is azt hitted, hogy rossz emberek vagyunk. Mert nem vagyunk azok, láthatod, hogy okos, értelmes, segítőkész vagyok, és ennek fényében ítélj meg, és hagy szerethessek azt, akit én akarok, és hagy érezhessem magamat annak, aki vagyok, hiszen másnak úgyse tudnám érezni magam, mint ami vagyok, remélem ezt Te is belátod. Előre is köszönöm az együttérzésedet.