9-es geometria, valaki elmagyarázná?

1. Bizonyítsuk be, hogy ha egy derékszögű háromszögben az egyik hegyesszög a kétszerese a másiknak, akkor az átfogó is kétszerese az egyik befogónak.

2. Adott három egyenes: a, b, f. Szerkesszünk egyenlő szárú háromszöget, amelynek f a szögfelezője, a és b pedig egy-egy csúcsán megy át.

3. Adott két egymást nem metsző kör és közöttük egy egyenes. Szerkesszünk egyenlő oldalú háromszöget, amelynek egy-egy csúcsa a körökön, egyik magassága pedig az adott egyenesen van.

4. Bizonyítsuk be, hogy ha egy derékszögű háromszög egyik szöge 15fok, akkor az átfogóhoz tartozó magasság negyede az átfogónak.

5. Igazoljuk, hogy ha egy kört egy pontjára tükrözünk, a tükörkép érinti az eredeti kört.

6. Mutassuk meg, hogy két egymást metsző egyenlő sugarú kör középpontosan szimmetrikus a közös húr felezőpontjára.

7. Rajzoljuk két párhuzamos egyenest és közöttük egy pontot. Szerkesszünk olyan egyenlő oldalú háromszöget, amelynek egyik csúcsa a kitűzött pont, másik két csúcsa pedig egy-egy párhuzamosra esik.

8. Szerkesszünk egyenlő szárú háromszöget, ha adott a szárak által bezárt szög nagysága, a szöghöz tartozó csúcs és két egyenes, amelyeken az alap egy-egy csúcsa fekszik.

9. Szerkesszük meg az ABC háromszög AC és BC oldalára kifelé az ACPQ és CBRS négyzeteket. Bizonyítsuk be, hogy a BQ és az AR egyenesek a C-hez tartozó magasságvonalon metszik egymást.

Nem akarom elvárni, hogy mindet oldja meg valaki helyettem, én próbálkoztam velük, de sajnos nem értem. Annak is örülnék ha legalább valami rávezetést tudna valaki írni, de a legjobb lenne, ha valaki elég primitív módon elmagyarázná a feladatokat.

Előre is köszönöm!