Mi a párhuzamos eltolás tétele?

Adott a sík egy v vektora. A sík minden egyes P pontjához rendeljük hozzá azt a P’ pontot, amelyre PP'=v. v a párhuzamos eltolás vektora.

A párhuzamos eltolást egyértelműen meghatározza v, vagy egy P pont és annak P’ képe.

A párhuzamos eltolás tulajdonságai

(1)

A párhuzamos eltolásnak nincs fixpontja, ha v≠0 ; és minden pont fix, ha v=0.

(2)

Az eltolás irányával párhuzamos egyenesek – és csak azok – invariáns egyenesek.

(3)

Egy egyenes párhuzamos az eltolt képével.

(4)

A párhuzamos eltolás távolságtartó és szögtartó transzformáció.

(5)

A párhuzamos eltolás előáll két párhuzamos tengelyű tengelyes tükrözés egymás utáni végrehajtásával, ahol a tengelyek távolsága az eltolásvektor hosszának fele, irányuk pedig merőleges az eltolás irányára.

(6)

A párhuzamos eltolás irányítástartó transzformáció