Tudnátok segíteni ebben a szélsőérték meghatározásban? ( egyetem, matek II. , integrálok)

ott lehet lokális szélsőértéke, ahol a parciális deriváltak, f'x(x0, y0) és f'y(x0,y0) ugyanarra az x0-ra és y0-ra nullát ad.

f'x=-2y

f'y=-2x+8y^3

tehát meg kell oldani a

-2y=0

-2x+8y^3=0

egyenletrendszert

az első egyenletből látni, hogy y az csak 0 lehet, tehát a 2. egyenlet így néz ki:

-2x=0

tehát x is csak 0 lehet

tehát a P(0,0) pontban LEHET valamilyen szélsőértéke a függvénynek.

Akkor van szélsőértéke, ha ez a dolog, ami egy determináns akar lenni, nagyobb, mint 0, ha x és y helyére beírjuk P koordinátáit.

|f''xx f''xy|

|f''yx f''yy|

f''xx=0 (hát ennek itt nem kéne nullának lennie, jól írtad te le a feladatot?)

f''xy=-2

f''yx=-2

f''yy=24y^2

tehát a determináns

|0 -2 |

|-2 24y^2|

lenne, ami =4, de kéne benne x-nek és y-nak lennie, ahova a (0,0)-t be tudom helyettesíteni

most annak kéne jönnie, hogy ha

f'xx>0, akkor lokális minimum van

és ha

f'xx<0, akkor lokális maximum

de vagy nincs ennek sehol szélsőértéke, vagy rosszul írtad le a feladatot

a lényeg, hogy

1.megnézni, hogy milyen pontokban nullák a parciális deriváltak, mert ott lehet lokális szélsőérték, ilyenkor kapsz pár pontot

2. felírni a determinánst, és behelyettesíteni a pontok koordinátáját, ha nagyobb az így kapott szám nullánál, akkor van lokális szélsőérték, ha kisebb, akkor nincs

3. ha nagyobb a determináns, mint 0, akkor a f''xx-et kell vizsgálni, ahol a fentebb leírtak szerint lehet lokális minimum vagy maximum