Mi a különbség a permutáció, kombináció és variáció között?

Permutáció: ez a sorba rendezés. Megnézed, hogy az elemeidet hányféleképpen tudod sorba rakni. Pl Pisti, Jancsi meg Józsi elindulnak egy futóversenyen. És akkor megnézed, hogy milyen sorrendben futhatnak be a célba.

Kombináció: ez arról szól, hogy hányféleképpen tudsz kiválasztani pl 10 elemből 10 vagy kevesebb elemet anélkül, hogy számítana a kiválasztás sorrendje. Pl van Józsi, Jancsi meg Pisti, és én ki akarok választani közülük 2 embert, akit elküldök a futóversenyre. Megmutatja, hányféleképpen tudok 3-ból 2 embert kiválasztani.

Variáció: hasonló az előzőhöz, de számít az elemek sorrendje is. Pl 3 emberből kiválasztasz kettőt, de ők menjenek váltóversenyre. Az egyikőjük gyorsabb, a másik meg jobban bírja a stresszt. Ezért nem mindegy, hogy amikor pl kiválasztod Pistit meg Józsit, akkor milyen sorrendben indítod őket a váltón. Józsi gyors, de nem bírja a stresszt, Pisti meg kicsit lassabb, de nyugodt.

Ha Pistit indítjuk először, akkor lassan fut, lemaradást szed össze, persze bízhatnánk utána Józsiban, hogy ő gyors, majd behozza a lemaradást, de mivel ő fut utoljára, a teher alatt megroppan, ezért el fogják veszíteni a versenyt. Ha Józsit indítjuk először, akkor tudja, hogy ő gyors, lehagy mindenkit, aztán Pisti meg ugyan kicsit lassabb, de nyugodt, tisztában van vele, hogy az előnye kitart.

Kicsit hülye példa, de bemutatja, hogy nem mindegy, milyen sorrendben választjuk ki a 2 embert a 3-ból.

Én a variációra más példát adnék; olyankor használjuk, amikor minden elem többször is felhasználható, például az 1;2;3;4;5 számjegyekből hány 5-jegyű szám képezhető? Itt a tízezres helyiértékre 5 számjegyet írhatunk, az ezresre is, és így tovább, tehát 5*5*5*5*5=3125 5-jegyű szám lesz belőlük.

De nem is azt kell megtanulni, hogy "na, akkor ez most kombináció, ezért az xy képletet használjuk", hanem a gondolatmenetet; sokáig úgy csináltam meg ezeket a feladatokat, hogy azt se tudtam melyik melyik, egyszerűen végiggondoltam és kiszámoltam. Sőt, még az (n alatt a k) képlettel sem voltam sokáig kibékülve, így én mindig "ismétléses permutációként" számoltam ki a feladatot.

Elemi kombinatorika:

[link]

Ez tuti hasznos lesz! :)

https://www.youtube.com/watch?v=P9OqCRKQkP4&list=PLYqpQrJfuU..