Matek házi :/ ( sin, cos, tan)?

Egészítsük ki a trapézt egy háromszöggé, ekkor egy olyan kis háromszöget kapunk a trapéz tetején, amelynek két szöge 72,8°-os és 65,46°-os, és ezek a szögek egy 18,4 cm hosszú szakaszon fekszenek. Mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a háromszög harmadik szöge 41,74°-os. A szinusztétellel számoljuk ki a háromszög egyik oldalát (a):

sin(72,8°)/(sin(41,74°)=a/18,4, innen a=26,4 cm.

Másik oldalát (b) ugyanígy kiszámolhatjuk:

sin(65,46°)/sin(41,74°)=b/18,4, innen b=25,14 cm.

Így már kiszámolhatóak a trapéz oldalai (c, d) a párhuzamos tétel segítségével, vagy a hasonlóság felhasználásával (a kis háromszög hasonul a nagy háromszöghöz):

26,4/18,4=(c+26,4)/52,6

75,47=c+26,4, innen c=49,07 cm

25,14/18,4=(d+25,14)/52,6

71,87=d+25,14, innen d=46,73 cm.

Tehát a trapéz szárai 49,07 cm és 46,73 cm.