30x^4-17x^3-228x^2+17x+30=0 A számok kapcsán szimmetrikus, de a 17 eltérő előjelei miatt nem. Mi a levezetése?

Elég szívás ezekkel a számokkal...

Amennyiben van a polinomnak elsőfokú faktorja, akkor az ilyen alakú:

ax+b

ahol az 'a' érték x⁴ együtthatójának, szóval 30-nak az osztója, b pedig a nulladfokú tagnak, vagyis a másik 30-nak az osztója.

Szóval ilyesmik lehetnek:

x+1

x-1

x+2

x-2

x+3

x-3

x+5

x-5

x+6

x-6

x+10

x-10

x+15

x-15

x+30

x-30

és aztán jönnek még, hogy x helyett 2x, 3x, 5x, 6x, 10x, 15x, 30x is állhat (de legalább a negatívokat már nem kell nézni....)

Ezeket mind ki kell próbálni, hogy osztják-e a polinomot. Vagy lehet úgy is csinálni, hogy ha mondjuk a 10x-6-ot néznénk, akkor x=6/10-et behelyettesítünk, hogy 0 jön-e ki.

Ha mázlid van, kevés próbálkozásból találsz gyököt.

Elárulom, x-3 az első a fentiek közül.

Ha egy megvan, érdemes leosztani vele polinomosztással, és utána a harmadfokú polinommal ugyanezt eljátszani. A másodfokú már majd megoldóképlettel megy...

Az a gyanúm, ilyen nagy számokat, sokféle osztót már nem papíron, hanem számítógéppel kellene végigszámolni...