Az 5 cm sugaru korben adott az AB=8cm hur. Az A pontban a korhoz huzotterinto es az O pontban az AB-re meroleges egyenes a C pontban metszik egymast. Szamitsatok ki:a) d (O, AB) ;b) Terulet AOC haromszognek. Segittek?

Levezetem úgy, hogy csak a Pitagorasz- és a magasságtételt kell használnunk.

Először is, készítsünk egy ábrát, az sose árt. Vegyünk be egy új pontot a már felsoroltak közé; a húrfelező és a húr metszéspontja legyen D pont. Kössük össze az O pontot az A ponttal, ekkor kapunk egy OAC derékszögű háromszöget (mivel az érintő merőleges az OA sugárra), ahol az átfogó az OC szakasz lesz. Az AD szakasz az átfogóhoz tartozó magasság lesz. Ki tudjuk számolni a DO szakaszt, mivel az AOC derékszögű háromszögön belül van egy DOA háromszög is, ahol OA az átfogó, ami 5 cm hosszú, DA hossza 4 cm, így a Pitagorasz-tételből kijön, hogy

|DO|^2+4^2=5^2

|DO|^2+16=25

|DO|^2=9, innen |DO|=3, vagyis a DO szakasz hossza 3cm.

Így már tudjuk használni a magasságtételt; p*q=m^2, esetünkben p=|CD|, q=|DO|, m=DA, így

|CD|*3=4^2, vagyis |CD|=16/3, ez azt jelenti, hogy az eredeti derékszögű háromszög átfogója 3+16/3 hosszú.

Ebből már megadható a háromszög területe a c*m/2 képletből; (3+16/3)*4=12+64/3=33+1/3 cm^2.