Hány mm lesz a gázoszlop hossza, ha az üvegcsövet nyitott végével lefelé fordítjuk?

Ennél a feladatnál az a lényeg, hogy az első esetben a higanycsepp annyira nyomja össze az alászoruló gázt, amíg a higanycsepp alatti és feletti nyomás különbségéből fakadó felhajtóerő éppen ki fogja egyenlíteni a higanycsepp súlyát. A második esetben, pedig -amikor lefelé fordítjuk a csövet-, a higanycsepp addig csúszik lefelé (a cső nyitott vége felé), amíg a felette kitáguló gáz nyomása annyira lecsökken, hogy az alulról ható külső légnyomás felhajtóereje fogja ellensúlyozni a higanycsepp súlyát.

Mielőtt belekezdünk, átváltjuk a mértékegységeket SI-re. vagyis dm-et m-re, mm-t is m-re, vagyis:

l(Hg)=0,0133 m

l(g)=0,1062 m

ρ(Hg)=13600 kg/m^3

És akkor a feladat: A nyomás (p) az megegyezik az erő/felülettel p=F/A-val, mert az erő jele F, a felületé pedig A. És bár a feladatban nem tudjuk kiszámolni a higanycsepp súlyát, illetve a higanycseppre ható erőket -mert ezekhez szükség lenne a cső keresztmetszetére, és az nincs megadva- ezekre nincs is szükség, mert a képletekből kiküszöbölhetőek: p=F/A, és F=m*g, A=V/l, ρ=m/V és ha ezeket behelyettesítjük a nyomás képletébe, megkapjuk, hogy p=(m*g)/(V/l)=ρ*g*l vagyis nincs is szükség a csepp tömegére, sem az erőkre, mert a nyomáshoz elég a sűrűség, meg a csepp hossza, és a nehézségi gyorsulás. Vagyis a higanycsepp nyomása: p=ρ*g*l=13600 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 0,0133 m = 1774,43 Pa. A mértékegység azért lesz Pa (pascal), mert az N/m^2 (Newton/négyzetméter, hiszen a nyomás az erő/felület), és (kg/m^3)*(m/s^2)*m=(kg*m/s^2)/m^2, és mivel a kg*m/s^2=N, ezért a (kg*m/s^2)/m^2=N/m^2 vagyis Pa. Vagyis a higanycsepp 1774,43 Pa nyomást fejt ki az alatta lévő gázra, ezért a gáz nyomása ennyivel lesz nagyobb, mint a külső levegő nyomása, ami p0=10^5 Pa. Vagyis a gáz nyomása p1=10^5 Pa+1774,43 Pa=101 774,43 Pa lesz a csepp alatt. Ha megfordítjuk az üvegkapillárist, akkor is ugyanekkora nyomáskülönbség szükséges a higanycsepp esését megakadályozni, de ekkor a bezárt gáz nyomása lesz a kisebb a külső levegő nyomásához képest ugyanennyivel, vagyis: p2=10^5 Pa-1774,43 Pa=98 225,57 Pa. És mivel a gázok térfogata fordítottan arányos a nyomásukkal (csak azonos hőmérsékleten, de a feladat így szól), ezért a gáz térfogata annyi szorosára nő meg, ahány szorosára a nyomás csökken, vagyis ha a nyomás: p2/p1=98 225,57 Pa/101 774,43 Pa=0,9651-ed szeresére csökken, akkor a térfogat növekedni fog ennek a reciprok szorosával, vagyis 1/0,9651=1,036-szorosára nő. És mivel a cső keresztmetszete állandó (nem írja a feladat, hogy változna, tehát állandónak vehető), ezért ez a térfogatváltozás meg fog egyezni a csőbe zárt gáz hosszának változásával, vagyis a gáz hossza miután lefelé fordítottuk az üvegkapilláris nyílását: l=106,2 mm * 1,036 = 110,04 mm-re növekszik. (Vagyis tehát maga a higanycsepp 110,04 mm - 106,2 mm = 3,84 mm-t, tehát kb. 4 mm-t csúszik lefelé a csőben, mire újra nyugalomba jut, mert a rá ható erők eredője ismét 0 lesz.) Remélem tudtam segíteni. És egyébként én LMBTQ személy vagyok, de ezt nem azért írom, hogy kérkedjek vele, hanem mert elegem van az igazságtalan megaláztatásokból, és szeretném felhívni az emberek figyelmét (jelen esetben a tiédet), hogy igen is mi is lehetünk okos, segítőkész, jó emberek, úgyhogy előítéletek miatt ítélkezni felettünk igazságtalanság.