Egy 9cm sugarú kört egy egyenes két körívre bont. Az egyenes a kör középpontjától 5,4cm távolságban halad. Számitsd ki a hosszabb körív hosszát?

Rajzoljunk egy kört, a körhöz egy szelőt (az az egyenes, amit két részre bontja a kört). A kör és az egyenes metszéspontjait kössük össze a kör középpontjával. Nem nehéz észrevenni, hogy az így behúzott szakaszok a kör sugarai, így ezek 9 cm hosszúak. Ezzel kaptunk egy egyenlő szárú háromszöget, ahol a szárak a kör sugarai, alapja a szelőszakasz. Ennek a háromszögnek a magasságvonala a szakasz és a kör középpontjának távolsága. A magasságvonal két egybevágó derékszögű háromszögre bontja a háromszöget. Így kiszámolható a középponti szög:

cos(Ł)=5,4/9

Erre az egyenletre azt a kikötés tehetjük, hogy Ł nagysága a (0°;9°) intervallumra esik, mivel Ł egy derékszögű háromszög szöge.

Így tehát Ł=53,13°, a szárszög ennek a kétszerese, vagyis 106,26°. Mivel a köt középponti szögének nagysága 360°, ezért a "külső" szög 360°-106,26°=253,74°, ez a középponti szög tartozik a hosszabbik körívhez.

A körív innen már kiszámolható a 2*r*pí*ß/360° képlettel, ahol ß a körívhez tartozó középponti szög.