Hogyan kell ezt megoldani? X alapu logaritmusban (5x-6) =2? csak az ertelmezesi tartomanyt sikerult meghataroznom

Írjuk át a jobb oldalt x alapú logaritmusra: 2=log(x)[x^2], tehát:

log(x)[5x-6]=log(x)[x^2]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ez a két kifejezés akkor lesz egyenlő, ha argumentumaik egyenlők:

5x-6=x^2 /-5x; +6

0=x^2-5x+6, ez egy másodfokú egyenlet, megoldóképlettel megoldjuk:

x1=3 és x2=2

Ellenőrzés:

log(3)[5*3-6]=log(3)[9]=2, ez helyes.

log(2)[5*2-6]=log(2)[4]=2, ez is helyes.

Tehát az egyenlet megoldásai: 2 és 3.