Algebrai és grafikus módon |x+2|<3?

Ez most komoly?? Ilyen egyszerűt oldatsz meg másokkal?

Grafikus: Az |x+2| egy V alakú függvény, aminek -2 -nél van a csúgya az x tengelyen. A 3 egy vizszintes egyenes, ami +3 -nál megy át az y tengelyen. Innen leolvashatod, hogy a V melyik szakaszon van a vizszintes vonal alatt: a (-5, +1) mindkét oldalon nyílt intervallumban.

Algebra: két eset van x+2 < 0 és x+2 >= 0.

1. eset: x+2 < 0 ---> x < -2, és az egyenlőtlenség ilyenkor -(x+2) < 3 alakú. Felbontod a zárójelet ----> -x - 2 < 3 aztán hozzáadsz x-et és levonsz 3-at mindkét oldalból ----> -5 < x, amit a feltétellel összevetve azt kapod, hogy az x a (-5,-2) mindkét végén nyílt intervallunmban van.

2. eset: x+2 >= 0 -----> x >= -2, és az egyenlőtlenség x+2 < 3 alakre egyszerűsíthető. Mindkét oldalából levonsz 2-t, és -----> x <= 1. Ezt összerakva a feltétellel: az x a [-2, 1) balról zárt, jobbról nyílt intervallumban van.

A két eset együtt meg pont azt adja, mint amit a grafikus módszer.