Klári és Angéla barátnők, ugyanazon a napon szeretnének bevásárolni a kedvenc butikjukban, mindketten 2 órát töltenek az üzletben. Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy időben tartózkodnak a boltban, ha az üzlet 10 órától 20 óráig tart nyitva?

Az ilyen feladatokat grafikus úton lehet a legegyszerűbben megoldani.

[link]

Egyik lány x-kor, másik y-kor érkezik a boltba.

x és y is 10 és 20 közötti szám lehet, ez egy négyzetet határoz meg.

A négyzet belsejében egy (x,y) pont jelenti azt, hogy x illetve y-kor érkeztek.

Kettejük érkezése egyenletes eloszlású a négyzet területén.

(Ha 18-nál később érkezik valaki, akkor ő 2 óránál kevesebb ideig van a boltban.

Ez a jobb felső kis négyzetben fordulhat elő. Ezt is lehetséges esetnek vettem most.)

Akkor találkoznak, ha:

x+2 > y > x-2

y > x-2 az a terület, ami az y=x-2 egyenes (f) felett van (piros)

y < x+2 az a terület, ami az y=x+2 egyenes (g) alatt található (kék)

Ha az (x,y) pont a középső duplán satírozott területre esik, akkor találkoznak.

Annak valószínűsége a középső rész területe osztva a teljes négyzet területével.

A teljes terület: 10·10 = 100

Satírozott terület: 100 - 8·8 = 36

Találkozás valószínűsége: 36/100

Ha komolyan vesszük, hogy 2 óra hosszat az üzletben volt mindkettő, akkor csak 8×8-as négyzetben kell számolni:

A teljes terület: 8·8 = 64

Satírozott terület: 64 - 6·6 = 28

Találkozás valószínűsége: 28/64

(Az ábrán a jobb felső kis négyzet az a terület, amikor mindkét lány 2 óránál kevesebbet volt a boltban.)