Matekfeladat segítség kérés?

Két település távolsága a valóságban 30 km, a térképen azonban 5 cm-re vannak egymástól. Ugyanezen a térképen milyen messze van egymástól az a két település, amelyek a valóságban 126 km-re vannak egymástól?

30 km = 3 000 000 cm

126 km = 12 600 000 cm

3 000 000 cm --> 5 cm

12 600 000 cm --> x cm

---------

x = 5*12 600 000/3 000 000 = 21 cm

Az 1 literes palackban hazahozott tengervíz sótartalma 2%. Hány %-osra változik a töménysége, ha elpárolog a palackból 2,5 dl víz?

10 dl - 2% - 10*2/100

7,5 dl - x% - 7,5*x/100

10*2/100 = 7,5*x/100

20 = 7,5x

x = 2,67%

Az 1 literes palackban hazahozott tengervíz sótartalma 2%. Hány %-osra változik a töménysége, ha elpárolog a palackból 2,5 dl víz?

10 dl - 2% - 10*2/100

7,5 dl - x% - 7,5*x/100

10*2/100 = 7,5*x/100

20 = 7,5x

x = 2,67%

-----------------------

1 liter = 10 dl

10 dl-ből elpárolog 2,5 dl víz, marad 7,5 dl sóoldat. A sómennyiség nem változik.

Eredetileg volt a sómennyiség 10 dl * 2/100, ez ugye a 2%-a a 10 dl-nek.

Párolgás után a sómennyiség 7,5 dl * x/100, mert nem tudjuk a töménységet. x% lesz a töménység.

Eredeti sómennyiség = párolgás utáni sómennyiség: ebből kapjuk az egyenletet.

10 dl * 2/100 = 7,5 dl * x/100

..

..

..

A boltban megvásárolt, 3500Ft-os könnyűzenei CD-lemez árának egy tizedét kapja a dalok előadója, az ár többi része más költség. Mennyibe kerülne a lemez, ha a dal előadója a CD-lemez árának egyötödét kérné, és a más költségek nem változnának?

3500 Ft

10% előadó, 90% egyéb

Ez a 90%: 3500*90/100 = 3150 Ft.

Ha az előadó az 1/5 részét, azaz 20%-át kérné, akkor 80% lenne az egyéb.

3150 minek a 80%-a? (Mert az egyéb költség ugyanannyi, mint az előbb.)

a = 3150*100/80 = 3937,5 Ft lenne.

Egy fürdőszobai csempe 1,5 dm magas, a csempék között fél cm hézag van. Milyen magasan lesz kicsempézve a fürdőszoba, ha a padlótól indulva 9 sor csempét rak föl a kőműves?

0,5 cm = 0,05 dm

9*1,5 dm + 8*0,05 dm = 13,5 dm + 0,4 dm = 13,9 dm

A család a 100 km-es út első felét a nagy forgalom és a köd miatt 40km/h-s átlagsebességgel tudta megtenni. Mekkora sebességgel kellene haladniuk az út második szakaszán, hogy tartani tudják az egész útra tervezett 60km/h-s sebességet?

Lehet hogy meglepő, de az ilyen feladatoknál lényegtelen a távolság, csak a sebességek számítanak.

Legyen

S = 100 km - a teljes távolság

T - az út megtételéhez szükséges összes idő

v1 = 40 km/h - az első féltáv sebessége

t1 - az első féltáv ideje

v2 = ? - a második féltáv sebessége

t2 - a második féltáv ideje

va = 60 km/h - az átlagsebesség

Az átlagsebesség meghatározásából kell kiindulni, miszerint az átlagsebesség a teljes út és a megtételéhez szükséges összes idő hányadosa.

Képlettel

va = S/T

A teljes idő a két féltáv idejének összege lesz.

Ezek

t1 = (S/2)/v1

t2 = (S/2)/v2

Az összegük

T = (S/2)(1/v1 + 1/v2)

A zárójelben összevonva

T = (S/2)(v1 + v2)/(v1*v2)

Ha ezt behelyettesítjük az átlagsebesség képletébe, akkor az S kiesik, és marad

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

vagyis az átlagsebesség ebben az esetben a két félszakasz sebességének harmonikus közepe!

Az utóbbi képletben csak a második félszakasz sebessége (v2) ismeretlen, amit remélem nem gond kiszámítani.

Ha mégis, írjál azonnal.

DeeDee

*******

Ok!

Ismered a mondást: a puding próbája az evés. :-)

Jelen esetben ez annyit jelent, hogy ki kéne számolnod az átlagsebességet, és ha 60 km/h jön ki, akkor jó az eredményed.

Ha nem, akkor baj van a pudinggal. :-)