Nem mostanában tanultam matekot, és nem nagyon tudom h kellene megoldani . Vki tud segiteni? Egy 10 cm átmérőjű hengeres edényben 14 cm magasan áll a víz, egy beledobott golyó felszínét 1 cm-rel emeli. Mekkora a golyó átmérője?

Kell tudni hozzá térfogat-képleteket:

Henger térfogata: alapterület szorozva magasság: A·h

Henger alapterülete: A=r²π

A sugár (r) az átmérő fele, tehát r=5 cm

A magasság h=14 cm, ebből kijön a térfogat.

V₁ = r²·π·h = ... számold ki.

Ha V térfogatú golyót rakunk bele, akkor a víz szintje megnő (gondolom ez van valójában a szövegben, nem pedig felszín). Vagyis a henger magassága h'=15 centi lesz. Ebből ki lehet számolni a megnövelt térfogatot:

V₂ = r²·π·h' = ... számold ki

A térfogat azért nőtt, mert belekerült a V térfogatú golyó, tehát:

V₂ = V₁ + V

V = V₂ - V₁ = ... számold ki

Ki tudjuk tehát számolni a golyó térfogatát. Kell tudni a gömb térfogatának képletét: Ha r a gömb sugara (ez most nem az előző 5 cm természetesen), akkor:

V = 4·r³·π/3

r³ = 3·V/(4π)

r = ∛(3·V/(4π)) = ... számold ki

A golyó átmérője a sugár duplája, az volt a kérdés.

A másik:

>> Mekkora a kapilláris cső belső átmérője ha 100 ml higany 6 mm magasságig töltötte meg a csövet?

>> A higany sűrűsége 13,6 g/cm3

A cső is henger, az  átmérője a kérdés, ami a sugár duplája. A térfogatát fel tudjuk írni, bár ki nem tudjuk számolni, mert nem tudjuk a sugarat:

  V = r²π·h

A magasságot érdemes centibe átváltani: h = 0,6 cm

A higanynak meg van adva a térfogata milliliterben. Meg van adva a sűrűsége is, de az csak zavaró felesleges adat, hisz ha megvan a térfogat, akkor a fenti képletből már kijön a sugár.

Át kellene váltani cm³-be a higany téfogatát, akkor ha a magasságot is centiméterben számoljuk, akkor a sugár is centiméterben jön ki.

1 liter = 1 dm³ = 10cm·10cm·10cm = 1000 cm³

A milliliter ennek az ezred része:

1 ml = 1 cm³

Vagyis a higany térfogata 100 cm³

100 cm³ = r²·π·0,6 cm

1000/6 = r²·π

r² = 1000/(6π)

r = √(1000/(6π)) cm

Huha, ebből jó nagy sugár jön ki, olyan 7 centi. Ez nem kimondottan kapilláris, a kapillárisok nagyon vékony csövek. Nem lehet, hogy más volt kicsit a feladat? Lehet, hogy nem 100 ml, hanem 100 mg volt megadva a higany mennyiségeként. Akkor kell használni a sűrűséget is...

Számoljuk ki úgy is:

13,6 g/cm3 azt jelenti, hogy 1 cm³ higany tömege 13 g. Ha V cm³ térfogatú higanyunk van, akkor annak V-szeres lesz a tömege:

m = V·13

Ez grammban adja meg a tömeget, amikor a térfogat (V) köbcentiméter. 100 mg higanyunk van, azt is át kell váltani grammba: 0,1 g:

0,1 = V·13

V = 0,1/13 = ... számold ki, ez cm³ lesz. Jó pici szám...

Megvan tehát a higany térfogata, pont ekkora a henger térfogata is:

0,1/13 = r²·π·0,6

0,1/(13·0,6) = r²·π

0,1/(13·0,6·π) = r²

1/(13·6·π) = r²

r = √(1/(13·6·π)) = ... számold ki

Ez már tényleg pici, centiben jött ki. A tízszerese lesz a sugár milliméterben, a hússzorosa pedig az átmérő milliméterben. Az lesz a válasz.