Elmagyarázná nekem valaki, hogy mi az a sűrűségfüggvény és eloszlásfüggvény?

Legyen ξ egy folytonos valószínűségi változó.

(mondjuk az, hogy milyen magas valaki)

Eloszlásfüggvény: F(x)

Megadja annak a valószínűségét, hogy valakinek a magassága kisebb egy adott értéknél: ξ<x: F(x) = P(ξ<x)

Tuti dolgok:

F(−∞) = 0

F(+∞) = 1

A kettő között pedig F(x) monoton nő.

Sűrűségfüggvény: f(x)

Ez az eloszlásfüggvény deriváltja, de mivel integrálni többféle függvényt lehet, mint deriválni, ezért fordítva van definiálva: A ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye f(x) akkor, ha

          x

F(x) = ∫ f(t) dt

        −∞

A gyakorlatban viszont simán lehet deriválással számolni: f(x) = d F(x) / dx

a-tól b-ig integrálva f(x)-et megkapjuk azt, hogy milyen valószínűséggel esik a ξ változó értéke a és b közé (mondjuk 180 és 190 centi között mi a valószínűsége valaki magasságának)

Ezt lehet úgy is számolni, hogy F(190)-F(180): a max 190 centisekből kivonjuk a max 180 centiseket, akkor megkapjuk a 180 és 190 centi közöttiek valószínűségét.