Nem értem mi a különbség? Matek.

permutáió: van n dolgom, sorba akarom rakni

ismétléses permutáció: az n dolog közül vannak olyanok, amik egymással vett sorrendje mindegy. Pl. piros és kék golyók. Sorba akarom őket rakni, de az ugyanolyan színű golyókat nem tudom megkülönböztetni.

variáció: van n elemem és ebből k-t akarok sorrendben kivenni

ismétléses variáció: n féle dolog van és ebből sorrendben k-t akarok kivenni. n^k lehet, hisz k hely bármelyikén n-ből választhatok.

kombináció: van n dolgom és ebből k-t akarok kiválasztani.

ismétléses kombináció:

Tehát lényegében a permutáció azaz, hogy van valahány dolgom és ezeket sorba akarom rakni. Ez n!. Pl. ha van kék, piros és zöld golyóm, akkor első helyre bármelyiket választhatom, ez 3 lehetőség. Második helyre ha zöldet választottam, akkor piros vagy kék, ha pirosat, akkor zöld vagy kék, ha kéket, akkor piros vagy zöld, azaz mindig 2 lehetőségem lesz. Az utolsó helyre meg maradt, ami maradt az egy lehetőség. Ezért lesz 3*2*1, azaz 3!.

A variáció annyit tesz hozzá, hogy engemet csak az első k db sorrendje érdekel a többi nem. Pl 5 eleműnel az első 3 sorrendje érdekel. Ez az előbbi miatt 5*4*3 lesz, és ha a másik kettőt is sorba akarnám rakni, akkor még lenne *2*1, de nem akarom, ezért ezekkel egyszerűen nem számolok. Ezért lesz n!/(n-k)!, ahol n elemből k-t rakunk sorba és ezért n-k-t hagyunk figyelmen kívűl.

A kombináció pedig annyit tesz, hogy igazából nem is érdekel a sorrend csak az, hogy az első k-t kiválasztom, az utolsó n-k-t nem. Ezért osztom az ezelőttit k!-val is.

Itt bővebben:

http://www.gyakorikerdesek.hu/szamitastechnika__programozas_..

A permutációnál az ismétlés azt jelenti, hogy van k elem, aminek az egymáshoz vett sorrendje nem számít, ezért k!-val osztok. (Mivel én megkülönböztettem k! olyan esetet, ahol csak ezek egymáshoz vett sorrendje más) Persze itt lehet több ilyen csoport is.

A variációnál az ismétlés azt jelenti, hogy végtelen sokad van mindenből. Tehát eddig ugye 5*4*3 volt a képlet, mert azzal hogy valamit előbbi helyre raktam már kizártam azt, hogy a következőre rakjam. De most végtelen sokam van belőle, ezért ezzel nem kell számolnom és mindegyik helyen 5 lehetőségem van. 5*5*5.

A kombinációnál az ismétlés azt jelenti, hogy van n dolgom és ki akarok venni belőle 4-t. Nem érdekel a sorrend és mindegyikből végtelenem van. Pl. A,B,C-ből 2 elemű ism. komb az lehet: A,A A,B A,C B,B B,C.

Ezt kicsit nehezebb elképzelni, de ez a logika mögötte (zárojelbe írom a fenti példa konkrét értékeit, hogy hol vannak).

Vegyünk n-1 (3-1) szürke golyót és k fehér (2) golyót. Ezekek vegyük az ismétléses permutációját, ami ugye (n+k-1)!/(n-1)!/k!. Ekkor kaptuk egy sorrendet amiben van valahol szürke és fehér golyó. Vegyük észre, hogy a szürke golyók pont n részre osztják a fehér golyókat. Tehát a választható mennyiséget pont n részre osztottuk. Ha én azt mondom most, hogy az első csoportban lévő golyók száma szerint veszek ki A-t, a második csoportban lévők szerint veszek ki B-t és a harmadik csoportban lévőkk szerint veszek ki C-t, akkor ez a ismétléses permutáció pont megadta az A,B,C egy ismétléses kombinációját. Na ezért ez a képlet (ami amúgy n+k-1 alatt k).