Segítene valaki a matekháziban?

1. Minden prímszám a 2*t leszámítva páratlan, így két lehetőség van:

1. lehetőség: a prímszámok között ott a 2-es, ekkor a 4 prímszám összege páratlan lesz, így összegük 2-vel osztva 1 maradékot ad.

2. lehetőség: a prímszámok között nincs ott a 2-es, akkor 4 páratlan szám összege páros, tehát 2-vel osztva az összeget 0 lesz a maradék.

2. Érdemes megnézni a négyzetszámok végződését:

0^2=0

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=29

8^2=64

9^2=81

10^2=100

11^2=121

.

.

.

Ezt lehetne folytatni, ekkor látnánk, hogy a végződések periodikusan ismétlődnek: |0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1| sorozatban.

Meg kell nézni a végződések párosításait, hogy összegükből kreálható-e 7-es végződés. Balszerencsénkre kreálható: 1+6 és 5+6. Mivel 6-ra végződő számra mindenképp szükség van, ezért elég azokat megkeresni.

Vonjunk gyököt a 817-ből: gyök(817)=28,58..., tehát a legnagyobb szám, aminek a négyzetét vizsgálhatjuk, a 28. Nézzük meg, mely számok négyzete végződik 6-ra 28-ig:

4^2=16

6^2=36

14^2=196

16^2=256

24^2=576

26^2=676

Vonjuk ki ezeket a számokat a 817-ből:

817-16=801, gyök (801)=28,3019... nem egész, így 801 nem négyzetszám.

817-36=781, gyök(781)=27,946... nem egész, így 781 nem négyzetszám.

817-196=621, gyök(621)=