Légyszi tudnátok segíteni a matekháziban?
1. Pisti és Kati a focipálya körül futnak, és mérik közben az időt. Pisti stoppere köridő mérésre van állítva, ami azt jelenti, hogy amikor megnyomja a gombot, az aktuális idő értékét eltárolja a stopper, és elölről kezdi a mérést. Kati stoppere részidő mérésre van beállítva, ami azt jelenti, hogy ha megnyomja a gombot, akkor a stopper eltárolja az éppen aktuális idő értékét, de folytatja tovább az idő mérését. A gyerekek négy kört futottak együtt, Kati azonban elfelejtette megnyomni az első és a harmadik kör végén a gombot, így a végén stoppere csak két időt mutatott: 164 másodpercet, és 340 másodpercet. Pisti annyit mondott az ő stoppere alapján, hogy az első kört 5 másodperccel gyorsabban futották le, mint a négy köridő átlaga, a második és harmadik köridő átlaga pedig 4 másodperccel több, mint a negyedik köridő. Mennyi idő alatt futották le a negyedik kört?
2.
A 135726 egy olyan hatjegyű szám, amelyben az ezresek helyén álló számjegy (az 5-ös) egyenlő a százezresek duplájának és a tízezreseknek az összegével (azaz 2.1+3-mal). A százasok helyén álló számjegy (a 7-es) egyenlő a tízezresek duplájának és a százezreseknek az összegével (azaz 2.3+1-gyel). A tízes helyiértéken lévő számjegy a százezresek, az egyes helyiértéken lévő számjegy pedig a tízezresek kétszeresével egyenlő. A példaként adott szám osztható hattal. Igaz-e, hogy az ilyen tulajdonságú számok mindegyike osztható hattal?
(én ehhez túl hülye vagyok)
válasza:Senki sem túl hülye semmihez :)
Amitől nehéz az első feladat az csak annyi, hogy túl hosszú a szöveg és elfogy az ember türelme az olvasás közben. Nekem is elfogyott ;) Azon meg csak nagyobb türelemmel lehet segíteni :) És azzal is, hogy jegyzetel az ember olvasás közben, leírja, hogy mit tudott meg az egyes mondatokból.
Szóval:
- Pisti órája minden kört mér külön-külön
- Kati órája részidőt mér, vagyis az utolsó adat az összes idő lesz
- 4 kör
- Kati a 2. és 4. végén mért, vagyis csak a félidőt és a végidőt mérte
- félidő 164, végidő 340. Tehát a második félidő 340−164 = 176
- Nevezzük az időket t1,t2,t3,t4-nek. t1+t2 = 164, t3+t4=176
- Pisti: t1 5-tel kisebb, mint az átlag, ami (t1+t2+t3+t4)/4
vagyis t1 = (t1+t2+t3+t4)/4 - 5
- (t2+t3)/2 több 4 másodperccel, mint t4
vagyis (t2+t3)/2 = t4 + 4
kérdés: t4 = ?
Na most tömöríteni kell, mert még ez is hosszú lett:
t1 + t2 = 164
t3 + t4 = 176
t1 = (t1+t2 + t3+t4)/4 - 5 = 340/4 - 5 = 80 EGY MÁR MEGVAN!
(t2+t3)/2 = t4 + 4
Ennyi lett tömören.
Most már ebből kijön a t2 könnyen, számold ki az első egyenlet alapján.
Aztán már csak t3 és t4 az ismeretlenek, és ezeket tudjuk:
t3 + t4 = 176
(t2+t3)/2 = t4 + 4 <- itt t2 helyén már egy szám lesz, miután kiszámoltad!
Ebből pedig remélem, ki tudod számolni t3-at és t4-et is. Próbáld meg.
válasza:2)
Szeritnem ez könnyebb, a szöveg is rövidebb.
6-tal akkor osztható valami, ha páros és 3-mal is osztható.
3-mal pedig akkor osztható, ha a számjegyeinek az összege osztható 3-mal.
Na akkor jegyzeteljünk megint a szöveg alapján a második, figyelmesebb olvasáskor:
- érdemes elnevezni a számjegyeket valami betűvel: legyen ABCDEF a 6 számjegy.
- százezresek: A
- tízezresek: B
- C = 2A + B
- D = 2B + A
- E = 2A
- F = 2B
Hát az tuti, hogy ez páros szám, hisz az utolsó számjegye (F) kétszerese valaminek (B).
Mi van a 3-mal oszthatósággal? Adjuk össze a számjegyeket:
A + B + (2A+B) + (2B+A) + 2A + 2B
Add össze, hogy ez hány A és hány B, meglátod, hogy osztható-e 3-mal.
nagyon-nagyon köszönöm
így már értem
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!