Kombinatorika, tudnátok segíteni?

Először nézzük meg az A betűk elhelyezhetőségét. Mivel sok A van és kevés hely, ezért ilyen túl sok nincs, "manuálisan" is megkereshetjük ezeket:

A_A_A__

A_A__A_

A_A___A

A__A_A_

A__A__A

A___A_A

_A_A_A_

_A_A__A

_A__A_A

__A_A_A

Ez összesen 10 lehetőség, ennyivel fogjuk szorozni a végeredményünket.

Most nézzük a mássalhangzókat. Az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet ismétlésesen permutálni a BLLD betűket? A tanultak alapján 4!/2!=12-féleképpen. Ezeket a lehetőségeket kell a fenti A-k közé vepakolászni, ezért kell az A-k eléhelyezkedésének számával szorozni, tehát 12*10=120 lehetőség van.

És most egy kis matek az A-k meghatározására:

3 esetet különböztetünk meg aszerint, hogy az első A-t hova rakjuk:

1. eset: az első helyre rakunk A-t, ekkor a második helyre már nem rakhatunk, így a maradék két A-nak 5 hely marad, ezek között (5 alatt a 2)=10 lehetőségünk van. Ebből le kell vonnunk azokat, amikor egymás melé kerülnek az A-k, sorszám szerint: 34, 45, 56, 67, ez 4 lehetőség, tehát 10-4=6-féleképpen tudjuk elrakni az A-kat, ha az első helyre rakjuk.

2. eset: a második helyre rakjuk, így 4 hely marad Az A-knak. Az előzőek alapján (4 alatt a 2)=6-féleképpen tudjuk elraknio őket, de a 45, 56, 67 helyek nem lehetnek, ezért 6-3= lehetőség van erre.

3. eset: 3. helyre megy, 3 hely marad, (3 alatt a 2)=3, ebből az 56 és 67 nem játszik, ezért 3-2=1 ilyen lehetőség van.

A továbbiakban nem tudnánk bepakolni az A-kat helyhiány miatt, tehát összesen 6+3+1=10 lehetőség van (ami fent ki is jött).