Igazold hogy az egyenes tengelyesen tükrös alakzat! Milyen helyzetű lehet egy egyenes és a szimmetriatengelye?

Egy alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan egyenes, amire tükrözve önmagába megy át.

a)

Tükrözzük az egyenest saját magára, mint tükörtengelyre. Ekkor minden pont saját magába megy át, tehát ez egy jó szimmetriatengely.

b)

Válasszuk ki az egyenes tetszőleges P pontját, és állítsunk oda az egyenesre merőleges egyenest, mint tükörtengelyt. Ha erre tükrözzük az egyenest, akkor a P-től egyik oldalon x távolságra lévő pontot a másik oldalon x távolságra lévőbe viszi át, s ez minden pontra igaz. Tehát ez is jó szimmetriatengely.

Ilyenből egyébként végtelen sok van, hisz P bárhol lehet az egyenesen.