ƒXƒ-ƒX-2ƒ=2 ezt hogy kell megoldani? Az eredmény [2, ∞[

x-2>=0

x>=2

Szerintem...

Dehogy úgy!!

|x| - |x-2| = 2

Abszolút érték jelenként kell meggondolni a dolgokat:

Az elsőnek x=0 a kritikus pontja, annak a két oldalán viselkedik máshogy

A másodiknak az x-2=0, vagyis x=2 a kritikus pontja

Most képzeld el a számegyenest, rajta a 0 és 2 pontokat. Erre a három intervallumra bomlik a számegyenes:

a) x < 0

b) 0 ≤ x < 2

c) 2 ≤ x

(az egyenlőket bármelyik intervallumba tehetjük, én most a fentiek szerint raktam be őket.)

És mindhárom intervallumon külön meg kell oldani:

a)

Ha x<0, akkor mindkét absz.érték jel belsejében negatív szám van. Azok meg amikor abszolút értéket veszünk, akkor az ellentettjükre alakulnak, szóval a mínusz egyszereseik lesznek. x-ből -x, x-2-ből -x+2 lesz:

(-x) - (-x+2) = 2

Először sima zárójellé érdemes alakítani az absz.érték jelet, hogy ne rontsuk el az előjelet a második absz.érték előtt.

Aztán bontsuk fel a sima zárójelet is:

-x+x-2 = 2

-2 = 2

ez ellentmondás, vagyis nincs megoldás.

b)

0 és 2 között az első absz.érték jel belseje pozitív, a másodiké negatív. Tehát csak a második fordul az ellentettjére:

(x) - (-x+2) = 2

x + x - 2 = 2

2x = 4

x = 2

Most ellenőrizni kell, hogy a megoldás beleesik-e az intervallumba. Nem, mert x<2 kellene. Vagyis nincs megoldás.

c)

2 fölött egyik belseje se negatív, marad minden változatlanul sima zárójelben is:

(x) - (x-2) = 2

x - x + 2 = 2

2 = 2

Ez azonosság. Az x-től függetlenül igaz, vagyis -∞-től +∞-ig minden x-re teljesül.

Most meg kell nézni, hogy mi marad a megoldásból, ha összevetjük az aktuális intervallummal. Az intervallum marad, vagyis hogy x ≥ 2

Más jelekkel felírva: [2, ∞[