Hogyan kell egy szabályos sokszög egy belső szögét kiszámolni, ha az oldalak száma van meg adva? (Pl: 5)

180-360/n, ahol n az oldalak száma.

Tehát a példában ugye 180-72, vagyis 108 fok.

Próbáld ki, úgy könnyebben meg tudod jegyezni.

Tudjuk, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°. Vizsgáljuk a négyszögeket; a négyszöget fel tudjuk bontani 2 háromszögre úgy, hogy a háromszög bármely szöge a négyszög részszöge, ezért tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 2*180°=360°. Ötszögnél ugyanez a helyzet; azt 3 háromszögre tudjuk felbontani, így a belső szögek összege 3*180°=540°.

Általánosan: tetszőleges n-oldalú sokszöget fel tudunk bontani n-2 háromszögre, így a belső szögek összege 180°*(n-2). Ezt az értéket kell a szabályos sokszög esetén n>2 egyenlő részre osztani, így az n oldalú szabályos sokszög 1 belső szöge 180°*(n-2)/n.

Például az 5-szögnél 180°*(5-2)/5=540°/5=180°.