Hogyan mutassam meg, hogy ha egy gráf minden pontja legalább másodfokú, akkor a gráfban van kör?

Nagyon egyszerű: tudjuk, hogy ha egy n csúcs gráfban nincs kör, akkor annak legfeljebb n-1 éle lehet. Minen csúcs foka legalább 2, akkor a fokszám összeg legalább 2n, és tudjuk, hogy a fokszámösszeg fele az élszám, tehát legalább n éle van. Mivel az n-1<n, és a körmentes gráfnak legfeljebb n-1 éle lehet, ezért biztosan lesz benne kör.