Valaki le tudná írni a következő feladat megoldását? Két inga lengésideje 36, illetve 45 másodperc. Ha a két ingát egyszerre indítjuk, akkor lengésük során leghamarabb mennyi idő múlva kerülnek újra a kiindulási helyzetbe?

Ahhoz, hogy megtudjuk, mikor találkozik újra a két inga a kiindulási helyzetében, meg kell keresnünk a két lengésidő, vagyis 36 és 45 másodperc legkisebb közös többszörösét. Ez lesz az az időpont, amikor mindkettő egyszerre ér vissza a kiindulási helyzetbe.

Először gondoljunk arra, hogyan is keresünk közös többszöröst. A 36 és a 45 prímtényezőire bontva megtudjuk, mely számokból épülnek fel. A 36 a kettőnek és a háromnak a hatványaiból áll (azaz \(2^2 \times 3^2\)), míg a 45 a hármas és az ötös hatványából (\(3^2 \times 5\)). Ahhoz, hogy a két szám legkisebb közös többszörösét megtaláljuk, mindegyik prímszámból a nagyobb hatványt vesszük figyelembe, hiszen ez szükséges ahhoz, hogy mindkét szám osztója legyen.

Így összeállítva a legkisebb közös többszöröst, megkapjuk: \(2^2 \times 3^2 \times 5 = 180\). Ez azt jelenti, hogy 180 másodperc, azaz 3 perc múlva fog a két inga újra egyszerre a kiindulási helyzetébe érni.