Egy négyzet alapú gúla minden éle 5 cm. Mekkora kocka felszínével egyezik meg a gúla felszíne?

Kicsit áttekinthetőbben.

Tehát a feladat egy gúla kockásítása "felszínesen". :-)

Legyen

Fg - a gúla felszíne

Fk - a kocka felszíne

a = 5 a gúla élhossza

b = ? - a kocka élhossza

Ezekkel a feladat

Fg = Fk

A gúla felszíne az alap és a palást összege (semmi szükség a gúla magasságára)

Fg = A + P

A - az alaplap

P - a palást területe

Mivel minden él azonos hosszúságú, az alaplap négyzet

A = a²

A palást négy egyenlő oldalú (szabályos) háromszög területének összege

P = 4(a²*√3/4)

egyszerűsítés után

P = a²√3

Így a gúla felszíne

Fg = a² + a²√3

kiemelés után

Fg = a²(1 + √3)

A kocka felszíne hat négyzet területének összege

Fk = 6b²

A két felszín egyenlő egymással, vagyis

6b² = a²(1 + √3)

ebből

b² = a²[(1 + √3)/6]

gyökvonás után

b = a√[(1 + √3)/6]

=============

Lehet behelyettesíteni.

DeeDee

**********