Tudnátok matematikában segíteni?

Nem, a súlyvonal általában nem felezi a szemközti szöget:

[link]

Én, ha jobb nem jut eszembe a három háromszögre felírok 1-1 koszinusz-tételt. 3 egyenlet, 3 ismeretlen (a, b, béta ) (sin(béta) és sin(40 fok - béta) között van azonosság)

másik megoldás:

ahol a sulyvonal találkozik a 4cm oldallal ott a két oldalon a szöget elnevezed alfának a másik (180-alfa)erre irod fel cos.tételt. itt fel lehet használni

cos(alfa)=-cos(180-alfa) A két egyenletet egyenlővé téve

a ké oldalt ki tudod fejezni egymással.

Utána ird fel a cos tételt a 40° szögre.

#1 vagyok.

Biztosan azért írtam szinuszt, mert a koszinusz-tétel helyett azon jár az eszem, hogy inkább a 3 területet írom fel. (ráadásul a két kisebb terület egyenlő, tehát fele a nagynak.)

#1 vagyok ismét.

Itt van egy megoldás, de nagyon nem vagyok vele megelégedve:

[link]

Remélem, valaki egy szép megoldást is mutat!

Legyen

a = 4 cm - a háromszög egyik oldala

s = 5 cm - az oldalhoz tartozó súlyvonal

α = 40° - az oldallal szembeni szög

b, c = ?

A következő két egyenletből indultam ki:

A paralelogrammából (az átlók négyzetösszege egyenlő az oldalak négyzetösszegével)

1) 4s² + a² = 2(b² + c²)

Koszinusz tétel az 'a' oldalra

2) a² = b² + c² - 2bc*cosα

Két egyenlet a két ismeretlenhez, elvileg ezekkel a feladat megoldható.

Az 1)-ből kivonva a 2) kétszeresét

4s² - a² = 4bc*cosα

ebből

3) 2bc = (4s² - a²)/2*cosα

Az 1)-ből

4) b² + c² = (4s² + a²)/2

A jobb oldalon ismert értékek vannak, a levezetés egyszerűsítése végett legyen

(4s² - a²)/2*cosα = p

és

(4s² + a²)/2 = q

ezekkel a két egyenlet

3) 2bc = p

4) b² + c² = q

A 3) és 4) összege (a bal oldalon teljes négyzet)

(b + c)² = p + q

b + c = √(p + q)

Ehhez hozzávéve a 3) egyenletet a következő egyenletrendszerünk van

b + c = √(p + q)

b*c = p/2

Ennek megoldása nem lehet probléma, az eredmény

c1,2 = [√(q + p) ± √(q - p)]/2

A két gyök a keresett két oldal.

DeeDee

***********