Hogyan kell megoldani, levezetni ezt a feladatot?

(2^3)*(3^4)*(5^2)

15 = 3*5

Kivesszük a (3^2)*(5^2) tényezőt, a "maradék" nem osztható 15-tel: (2^3)*(3^2) = 72

Az osztók száma (3+1)*(2+1) = 12

1 - 72

2 - 36

3 - 24

4 - 18

6 - 12

8 - 9

Összesen (3+1)*(4+1)*(2+1) = 60 darab osztója van,

ebből (3+1)*(4-0)*(2-0) = 24 darab osztható 15-tel,

tehát a válasz 60 - 24 = 36.

Akkor még egyszer, mert mint a mellékelt ábra mutatja, nem tudok számolni:

Összesen (3+1)*(4+1)*(2+1) = 60 darab osztója van,

ebből (3+1)*(4-0)*(2-0) = 32 darab osztható 15-tel,

tehát a válasz 60 - 32 = 28.

Überforce: [link]

60 – OK.

A 15-tel nem ohókat meg inkább kiírom, a biztonságkedvéért:

1

2

3

4

5

6

8

9

10

12

18

20

24

25

27

36

40

50

54

72

81

100

108

162

200

216

324

648

Oszt ezzel már tuti nem lehet vitatkozni.

Tanultad a téglatestes módszert az osztók számának meghatározására?

Az osztókat ugye táblázatba lehet rendezni aszerint, hogy melyik prímtényezőből hány darabot tartalmaznak. Például az A' = (3^4)*(5^2) szám esetén ez a táblázat így néz ki:

3^0*5^0...3^0*5^1...3^0*5^2

3^1*5^0...3^1*5^1...3^1*5^2

3^2*5^0...3^2*5^1...3^2*5^2

3^3*5^0...

3^4*5^0...

Az A számod esetén ez a táblázat már 3D, benyúlik a képernyőd mögé, és olyan elemei vannak, hogy 2^2*3^3*5^0 (ez például az 1. oszlop 4. sorának 3. mélységi szintjén van).

A 15-tel osztható osztók azok lesznek, amikben a 3 és az 5 is legalább első hatványon szerepel, ez ennek a téglának egy rész téglateste, ami az első sor alatti és az első oszloptól balra levő számokból áll. Ilyenekből meg ugye a mélységek szinte (4) szer az első sor alatti sorok száma (4) szer az első oszloptól jobbra levő oszlopok száma (2) van. Ez 32.