Kaptam egy matekfeladatot, de nem tudom megoldani! Valaki tud segíteni?

Ha páratlanok, akkor a különbségük kettővel osztható. Ebből kell következtetni f(0)-ra.

A "nincsenek" típusú állításoknál mindig triviális ötlet az indirekt bizonyítás.

Hmm, ha kicsit más lenne a feladat, akkor meg tudnám oldani.

Ha

- a polinom együtthatói egészek

- viszont tetszőleges fokú (nem kell minimum harmadfokúnak lennie)

akkor a megoldás lényege az lenne, hogy tetszőleges a és b egészekre f(a)-f(b) osztható (a-b)-vel (ez könnyen belátható).

Utána már úgy menne, hogy ha feltesszük, hogy létezik egy r egész gyök, vagyis f(r) = 0, akkor:

2-r | f(2) - f(r) = f(2) páratlan, tehát r páratlan.

3-r | f(3) - f(r) = f(3) páratlan, tehát r páros.

Vagyis ellentmondásra jutottunk.

(Az x|y jelölés azt jelenti fentebb, hogy x osztója y-nak)