Az A= {a, b, c, d, } halmaznak összesen 14 db valódi részhalmaza van. Igaz vagy Hamis?

Igaz.

Tétel (biz. nélkül írom csak): az n darabszámú halmaznak 2^n (2 az n. hatványon) részhalmaza van. A fenti halmaznak ezzel 2^4=16 részhalmaza van. A kérdés viszont a valódi részhalmazt kérdezi; definíció szerint az X halmaz akkor részhalmaza Y-nak, ha Y-nak van olyan eleme, ami X-nek nincs. Igazából sose értettem, hogy erre minek külön definíciót hozni, elég annyit mondani, hogy az X és az Y halmaz nem egyezik meg. Szóval a 16-ból azt az esetet ki kell vennünk, amikor a részhalmaz az összes elemet tartalmazza, így 15 valódi részhalmazt tudtunk megszámolni, vagyis az állítás nem igaz.

A kérdés azért trükkös, mert ha az üres halmazt nem tekintenénk részhalmaznak, akkor az A halmaznak tényleg 14 valódi részhalmaza lenne. De az üres halmaz minden halmaznak a részhalmaza, így minden nem üres halmaznak a valódi részhalmaza. Szóval a lényeg, hogy az üres halmaz is "valódi".