X négyzet alapú log 16 + 2x alapú log 64 = 3 hogyan csináljam meg?

Szép feladat! hol találtad? :)

1. log[x^2](16)+log[2x](64)=3

2. log[x](4)+log[x](64)/log[x](2x)=3 {*log[x](2x)}

3. log[x](2^2)*log[x](2x)+log[x](2^6)=3log[x](2x)

4. 2log[x](2)*(log[x](2)+1)+6log[x](2)=3*(log[x](2)+1)

5. 2(log[x](2))^2+2log[x](2)+6log[x](2)=3log[x](2)+3

6. 2(log[x](2))^2+5log[x](2)-3=0 {a=log[x](2)}

2*a^2+5*a-3=0

a1,2=(-5*gyök(25-4*2*(-3))/4

a1=1/2 => x1=4

a2=-3 => x2=2^(-1/3)

felhasznált logaritmus azonosságok:

1.=>2. (I.) log[a](b)=log[a^n](b^n);

log[a](b)=log[c](a)/log[c](b);

3.=>4. log[a](b^n)=n*log[a](b);

log[a](b*c)=log[a](b)+log[a](c);

log[a](a)=1;

+ellenőrzés:

x1-re:

jobb oldal: log[16](16)+log[8](64)=1+2=3

3=3 tehát igaz

x2-re:

jobb oldal: log[2^(-2/3)](16)+log[2^(2/3)](64)=

{felhasznált tétel: a^b*a^c=a^(b+c)=>(a^b)^2=a^(2*b)}

=log[(1/2)^(2/3)](64^(2/3))+log[2^(2/3)](512^(2/3))=

{(I.)}

=log[1/2](64)+log[2](512)=log[1/2](64)+9=

tegyük fel hogy x2=2^(-1/3) is megoldás, ekkor

log[1/2](64)+9=3 => log[1/2](64)=-6 => (1/2)^-6=64 => 2^6=64 ami igaz tehát a feltevés is igaz.

Megpróbáltam részletesen leírni, ha vmit nem értesz írj.

Csak egy kis javítást szeretnék bevinni! :)

felhasznált logaritmus azonosságok:

log[a](b)=log[c](a)/log[c](b);

helyett:

log[a](b)=log[c](b)/log[c](a);

A példában jól van levezetve, de akkor már itt is legyen helyes! :)