Valaki segítene megoldani ezek közül az egyenletek közül néhányat?

Itt vannak hasonlók megoldva:

[link]

Ha ezek közül, amik a képen vannak, valamelyiket megjelölöd a betűjelével, megcsinálom.

a:

4^n = 2^2n

2^(4x - 2 + x) = 2(^4x)

de kapásból is lehetett volna //log2()-t vonni minden oldalról.

5x - 2 = 4x

d:

a^n * a^m = a^(n + m)

//log6() mindkét oldalról

b:

3^2 = 9

3^4 = 81

3^0.5 = gyök három

c:

a^n = 1 <=> n = 0

e:

ez igazából ránézésre látszik, főleg átalakítás után:

27 = 3^3

8 = 2^3

f:

125 = 5^3

3 = 3^1

ez csak próbálkozásos megoldás, hogy mi lenne, ha a szorzat pont kijönne és nem kéne tört számokkal számolni, legyen x-1 = 1 és x+1 = 3 Bummm mákunk van pont kijön! :)

g:

20 = 16 + 4

h:

3^x * (1 + 9 + 1/3) ....

j:

ránézésre x=1 jó lesz

9 + 18 = 27

de matematikailag levezetni ... most nem menne

k:

2^x * (16 + 8 + 1) = 5^x * (5 - 1) egy oldalra rendezed x-es és nem x-es tagokat osztással, majd log 2/5, vagy log 5/2-et vonsz és kész

l:

1/4 = 2^-2

1/8 = 2^-3

...

o:

1^n = 1 , ahol n bármilyen valós szám.

maradt hátra:

i (itt is ránézésre, 0 és 1, de matematikailag nem tudom levezetni)

m (ez már mocsok hosszú!)

n ez trükkös

közös alapú hatványra kell hozni őket.

pl az első feladatnál:

4= 2 a másodikon

16= 2 a negyediken

amikor közös alapra hozod őket akkor a hatvány kitevő minden tagját szorozni kell azzal amire hoztad (pl a 4 kitvője az a feladatban 2x-1, a közös alapra hozás után 2*(2x-1) lesz

ezután jön valami szöveg leírás (tétel vagy szabály vagy ilyesmi)

és utána már az alapo elhagyva rendes egyenletet kapva kell megoldani a feladatot (de lehet közben hogy előtte 0-ra kell kihozni az egyik oldalt, már nem emlékszem)

összefoglalva a képletek:

a^0 = 1, bármilyen 0-tól különböző a-ra

1^n = 1, bármilyen valós n-re

a^n * a^m = a(n+m) // 3^2 * 3^4 = 3^6

a^n + a^(n+k) = a^n * (1 + a^k) // 3^5 * + 2 * 3^3 = 3^3 * (3^2 + 2)

(a^n)^m = a^(n*m) // 8^3 = 2^3^3 = 2^9)

a^(-n) = 1 / (a^n)

a^n-m = a^n / a^m

(remélem nem hagytam ki semmit)

o)

vagy x=1 vagy 2x^2-7x+6=0. A masodfoku gyokei: 3/2 es 2

szoval a jo megoldasok 1, 3/2, 2

m) x+sqrt(x^2+2)-t eljelolod y-al es lesz:

9^y-4*3^(y-1)=69 <=> 9^y-4/3*3^y=69 <=> (3^y)^2-4/3*3^y=69

Eljelolod 3^y=t es lesz t^2-4/3t-69=0 Ezt ha megoldod a ket gyok 9 illetve -23/3. 3^y sosem lesz negativ igy a -23/3 az kieski a megoldasok kozul. Marad 3^y=9, tehat y=2 => x+sqrt(x^2+2)=2. Ha megoldod kijon h x=1/2.

n) pl a sin^2(x)-et felirod mint 1-cos^2(x) es igy atalakul az egyenleted:

4/4^cos^2(x)+4^cos^2(x)=4. Eljelolod y-al a 4^cos^2(x)-t es lesz 4/y+y=4 egyenleted. Ha ezt megoldod megkapod h y=2, tehat 4^cos^2(x)=2^(2cos^2(x))=2 => 2cos^2(x)=2 => cos^2(x)=1 tehat x=0 az egyetle megoldas.

Itt is van kettő megoldva:

[link]