Hogyan kell ábrázolni a x/ (x+1) függvényt?

Ha kicsit átalakítjuk a függvényt, akkor láthatóbb, hogyan kellene ábrázolni.

Első körben adjunk hozzá 0-t:

0+x/(x+1)

Most meg kellene határozni egy olyan függvényt, ami az x/(x+1) függvényt valamilyen formában egyszerűsíti. Kézenfekvő, hogy ha x-hez hozzáadunk 1-et, akkor (x+1)/(x+1)=1 lesz belőle, tehát a törthöz hozzáadunk 1/(x+1)-et:

1/(x+1)+x/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1.

Igen ám, csak hogy mi eredetileg 0-át adtunk hozzá a függvényhez, de másodjára már x-től függően nem lesz a függvény értéke 0, ezt kiküszöbölve vegyük is el azt, amit hozzáadtunk:

1-1/(x+1), így tényleg 0-t adtunk a függvényhez, mivel 1/(x+1)-1/(x+1)=0, ráadásul az értelmezési tartomány se változott; x valós, de -1-től különböző.

Ezt a függvényt már egy kicsit egyszerűbb ábrázolni; ha tanultad, hogy mi mit jelent, mikor merre kell a függvényt tologatni, akkor nem fejtem ki bővebben, de leírom a lépéseket:

1. Ábrázoljuk az 1/x függvényt

2. Az x-tengellyel párhuzamosan eltoljuk balra 1 egységet (1/(x+1))

3. Tükrözzük a függvényt az x-tengelyre (-1/(x+1))

4. Az y-tengellyel párhuzamosan eltoljuk felfelé 1 egységet (1-1/(x+1))

Ha valami nem érthető, kérdezz bátran!

f(x) = x / (x+1) = (x+1 - 1) / (x+1) = (x+1)/(x+1) - 1/(x+1) = 1 - 1/(x+1)

Az 1/x függvény grafikonján 3 transzformációt kell végrehajtani.

- 1 egységgel eltolni az x tengellyel párhuzamosan balra.

- tükrözni az x tengelyre.

- 1 egységgel eltolni az y tengellyel párhuzamosan felfelé.