Ln (5^x/ 2x^3+x+gyök alatt x) Ezt kellene deriválni, hogyan kellene hozzá kezdenem? Esetleg egy megoldást valaki nem tud? Hogy lássam hogyan kell megcsinálni az ilyen típusú feladatokat.

Láncszabállyal: f(g(x))=f'(g(x))+g'(x), tehát: megkeresed a külső függvényt; az a külső függvény, amit utoljára végeznél el, ha behelyettesítenél egy számot x helyére és kiszámolnád; esetünkben ez az ln() függvény lesz, e szerint deriválunk. tudjuk, hogy ln(x)'=1/x, ezért a derivált első tagja az 1/(5^x/2x^3+x+√x) lesz, e mellé leírjuk a függvény összes többi részét deriváltjelzővel ellátva:

1/(5^x/2x^3+x+√x)+(5^x/2x^3+x+√x)'

A belső függvény nem nagyon tudom, hogy pontosan mi akar lenni, szóval ha azt újra leírod (megfelelő zárójelezéssel), akkor befejezem a feladatot.

Akkor még egy zárójel nem ártott volna :D

Szóval itt tartottunk:

1/(5^x/2x^3+x+√x)+(5^x/(2x^3+x+√x))'

Deriválni kellene a második tagot. Mivel én nem nagyon tudtam sose, hogy osztó deriváltjánál melyiket kell előbb deriválni, ezért én a törteket átszoktam így írni:

5^x*(2x^3+x+√x)^(-1)

Szorzat deriváltja: (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x), tehát először deriválod az egyiket, majd a másik eredetijével szorzod, aztán ugyanezt megcsinálod fordítva és a kettőt összeadod.

Vegyük sorra a fontosabb deriválási szabályokat:

exponenciális kifejezés deriváltja: (c^x)=c^x*ln(c) (nem elírás, hogy ugyanazt írtam a másik oldalra is; a c konstanst jelent)

hatvány deriváltja: x^c=c*y^(c-1) (tetszőleges valós c-re)

Ha ezeket tudjuk, már lehet is deriválni:

(5^x*(2x^3+x+√x)^(-1))'=5^x*ln5*(2x^3+x+√x)^(-1))+5^x*((2x^3+x+√x)^(-1))'

Még egyszer kell deriválnunk, ugyanúgy láncszabály kell:

((2x^3+x+√x)^(-1))'=-1(2x^3+x+√x)^(-2)+(2x^3+x+√x)'

Összeg deriváltja a legegyszerűbb: (f(x)+g(x))'=f(x)'+g(x)', vagyis egyszerűen tagonként deriválunk:

(2x^3+x+√x)'=(2x^3)'+x'+(√x)'=6x^2+1+(√x)'

Még a √x deriválása van hátra. Tudjuk, hogy √x=x^(1/2), így erre is alkalmazható a fent megállapított szabály:

(√x)'=(x^(1/2))'=1/2*x^(-1/2)=1/(2√x).

Minden megvan:

=1/(5^x/2x^3+x+√x)+5^x*ln5*(2x^3+x+√x)^(-1))+5^x*(-1(2x^3+x+√x)^(-2)+6x^2+1+1/(2√x))

Huh, jó hosszúra sikeredett :D Elképzelhető, hogy valahol hibáztam, de remélem hogy nem, mindenesetre a gondolatmenet, amit leírtam, jó.