Gúlának hogy lehet kiszámolni a magasságát?

Ezt esetleg nézegesd meg:

[link]

Ez segít:

[link]

Az attól is függ, hogy milyen adatok vannak megadva:

Ha a négyzet "a" oldalhosszúságú és az oldalélt adták meg, amit "o"-val jelölök, akkor a testmagasság (M), az alaplapi átló fele és az oldalél egy derékszögű háromszöget határoz meg, ahol az oldalél az átfogó, ehhez még tudnunk kell az alaplapi átló hosszát:

mivel az alapja egy a oldalú négyzet, és a négyzet oldalai derékszöget zárnak be egymással, ezért Pitagorasz-tétellel kiszámolható az átló hossza (f):

a^2+a^2=f^2

2a^2=f^2 /gyökvonás

√2*a/=f, ennek a fele

√2*a/2=f/2, ez lesz a másik derékszögű háromszög egyik alapja, így annak a Pitagorasz-tétele:

(√2*a/2)^2+M^2=o^2, vagyis

a^2/2+M^2=o^2

Ha az oldallap magassága (m) van megadva, akkor a testmagasság, az oldallap magassága és az alap középvonalának fele határoz meg egy derékszögű háromszöget, ahol az oldallap magassága az átfogó. Négyzet esetén a középvonal egyenlő hosszú a négyzet oldalával, vagyis a hosszú az is, ennek fele a/2, így a Pitagorasz-tétel:

(a/2)^2+M^2=m^2, vagyis

a^2/4+M^2=m^2.

Szóval, ha a Pitagorasz-tételt akarod felírni, akkor nem √2/2-t kell írnod, hanem a*√2/2-t, amit aztán majd négyzetre emelsz.