Légyszíves valaki sürgös lenne. Matek házi geometria csak az elindulás kellene?

1. A rombusz kerülete 36 cm, és mivel rombusz minden oldala egyenlő, vagyis 9 cm hosszú. Ha az átló két 28 cm kerületű háromszögre bontja, akkor az átló hossza 28-2*9=10cm.

Most jön a neheze: a rombusz átlói felezik egymást, ráadásul merőlegesek egymásra, vagyis derékszöget zárnak be egymással. A két átló 4 derékszögű háromszögre bontja a rombuszt, ahol a befogók az átló felei; vagyis 5 és f/2 centiméter, ha az ismeretlen átlót f-fel jelöljük, átfogója a rombusz oldala, vagyis 9cm. Írjuk fel a Pitagorasz-tételt:

5^2+(f/2)^2=9^2

25+f^2/=4=81 /-25

f^2/4=56 /*4

f^2=224 /gyökvonás

f=14,97cm.

A rombusz területe: az átlók szorzata/2, így 10*14,97/2=74,85cm^2.

2. A feladatra három lehetőség adódik;

1. eset: a derékszögű háromszög átfogója az átló, ekkor befogói a paralelogramma oldalai, tehát a paralelogramma oldalai derékszöget zárnak be; ekkor a paralelogramma egyben téglalap is, így a területe 220*221=48620cm^2.

2. eset: a derékszögű háromszög egyik befogója az átló, másik befogója a rövidebbik oldal, ekkor felírható rá a Pitagorasz-tétel (az átlót f-fel jelöljük):

f^2+220^2=221^2

f^2+48400=48841 /-48400

f^2=441 /gyökvonás

f=21.

A paralelogramma területét kiszámolhatjuk úgy, hogy a két háromszög területét kiszámoljuk és összeadjuk. Mivel a paralelogramma középpontosan szimmetrikus, ezért két egybevágó (vagyis egyenlő területű) háromszögre bontja. Tehát a területe:

2*220*21/2=220*21=4620cm2

3. eset: a két befogó az átló és a hosszabbik oldal:

f^2+221^2=220^2

f^2=48841=48400 /-48841

f^2=-441

Ennek az egyenletnek nincs (valós) megoldása, így ez az eset nem áll fenn.