Mekkora az ADE háromszög területe?

Magyarra lefordítva: az AE szakasz a háromszög átfogóhoz tartozó magassága, és mivel a D pont az átfogó felezőpontja, ezért az AD szakasz lesz a súlyvonal.

Pitagorasz-tétellel kiszámolható az átfogó (BC):

30^2+40^2=BC^2

900+1600=2500=BC^2

50=BC, vagyis az átfogó 50 cm hosszú.

Mivel tudjuk, hogy tetszőleges háromszögnél terület=oldal*oldalhoz tartozó magasság/2, ezért a magasságvonal kiszámolható úgy, hogy a területet kétféleképpen számoljuk ki; a derékszögű háromszögnél speciális eset, hogy a két befogó egymásnak magasságvonala, ezért a két befogó szorzatának felel lesz a terület (úgy is tekinthetjük, hogy ez a háromszög a 30*40-es téglalapnak a fele, így 30*40/2 a területe), ez egyenlő az átfogó és a hozzá tartozó magasság (AE) szorzatának felével:

30*40/2=600=50*AE/2, vagyis AE=24.

Ha csináltunk vázlatot, akkor láthatjuk, hogy szükségünk van az EC oldalra, hogy a DE szakasz hosszát megkapjuk (mivel ugyanazon a szakaszon vannak). Mivel az AEC háromszög derékszögű, és az E pontjánál van a derékszög, ezért kiszámolható Pitagorasz-tétellel az EC szakasz; ennek a háromszögnek az átfogója az AC=40 szakasz (a nagy háromszög egyik oldala):

AE^2+EC^2=AC^2 (AE=24, AC=40)

24^2+EC^2=40^2

576+EC^2=1600

EC^2=1024

EC=32, ilyen hosszú az EC szakasz.

Mivel az EC szakasz fel van osztva ED és DC szakaszokra, ezért

EC=ED+DC (EC=32, DC=25, mivel a D pont az átfogó felezőpontja)

32=ED+25, vagyis ED=7.

Tudjuk, hogy AE=24 és az ED=7 derékszöget zárnak be, így az ADE háromszög derékszögű, ahol ezek az oldalak a befogók, így már kiszámolható a terület:

ADE területe=24*7/2=84cm^2.

Remélem tudtam segíteni :)