SOS! Fizika: 3 m3 térfogatú tartályban 2x10^5 N/m2 nyomású gáz van 295 K hőmérsékleten.508 J energia közlésével 0,1 K-nel emeljük a gáz hőmérsékletét. Hány szabadsági foka van a gáznak?

Adatok:

V=3 m^3

p=2*10^5 Pa

T=295 K

deltaE=508 J

deltaT=0,1 K

f=?

p*V=n*R*T ebből ki tudjuk számítani a gáz anyagmennyiségét:

n=(p*v)/(R*T)=(2*10^5 N/m^2 * 3 m^3) / (8,314 J/(mol*K) * 295 K) = 6*10^5 J / 2452,63 J/mol = 244,64 mol.

És valamiért el szokott sikkadni a gáz belső energiájának képlete, ami tudjuk, hogy egy adott gázmennyiség esetén csak a hőmérséklettől függ, vagyis a hőmérsékleten kívül csak a gáz mennyiségétől, és anyagi minőségétől (hogy hány szabadsági fokú molekulákból áll) függ. Vagyis a "titkos" képlet:

U=(f/2)*n*R*T

A szabadsági fokokról meg azt kell tudni, hogy egyatomos gázok (nemesgázok) esetén f=3, kétatomos gázok esetén f=5, többatomos gáz esetén f=6. Ezeket a négyjegyű függvénytáblázatból lehet tudni, ahogy a "titkos" képletet is. És akkor a következők ismeretében:

U2=a melegített gáz energiája

U1=a gáz energiája a hőközlés előtt

és tudjuk, hogy U2-U1=508 J

fel tudjuk írni, hogy:

U2-U1=(f/2)*n*R*T2-(f/2)*n*R*T1=508 J

kiemelünk (f/2)*n*R-et:

T2-T1=508 J / ((f/2)*n*R)

És mivel tudjuk, hogy T2-T1=0,1 K ezért ezt is be tudjuk helyettesíteni, az anyagmennyiséget már kiszámoltuk, hogy 244,64 mol, és az R-et is tudjuk, hogy "8,pí" vagyis 8,314, és akkor a képletet vissza tudjuk rendezni f-re:

T2-T1=508 J / ((f/2)*n*R)

0,1 K = 508 J / ((f/2) *244,64 mol * 8,314 J/(mol*K))

Most elosztjuk mindkét oldalt 0,1 K-nel és beszorozzuk a nagy nevezővel:

(f/2) * 244,64 mol * 8,314 J/(mol*K) = 508 J / 0,1 K

(f/2) * 2033,94 J/K = 5080 J/K

most osztjuk mindkét oldalt 2033,94 J/K-nel:

f/2=5080 J/K / 2033,94 J/K = 2,5

És ezt megszorozzuk 2-vel:

f=5, vagyis a gáz molekuláinak szabadsági foka 5, ami azt jelenti, hogy a gáz kétatomos molekulákból áll. Remélem érthető voltam, és tudtam segíteni, rengeteget dolgoztam a válasszal, úgyhogy ha igen, kérlek pontozz fel.