Álló helyzetből induló autó egyenletesen gyorsuló mozgást végez, mígnem falnak ütközik. Hány %-át tette meg a teljes útnak az utolsó előtti mp-ben, ha az utolsó fél mp-ben 9,75%-át?

a: gyorsulás = fix, nem nulla!

T: út hossza

t: idő

s: út

Adott:

s(T) - s(T-0.5) = 0.0975 * s(T)

Kell:

( s(T-1) - s(T-2) ) / s(T) = ?

Számolás:

s(t) = 1/2 * a * t ^2

1/2 * a * (T^2 - (T - 0.5)^2) = 0.0975 * 1/2 * a * T^2 // : 1/2 * a

T^2 - (T - 0.5)^2) = 0.0975 * T^2

T1 = 0.25641 // ez nyilván hamis gyök és az út kezdeti szakaszán megtett utat jelöli.

T2 = 10 [sec]

Tehát a teljes út 10 sec ideig tartott.

( s(T-1) - s(T-2) ) / s(T) = ?

( 1/2 * a * (T - 1)^2 - (T - 2)^2) ) / ( 1/2 * a * T^2) = ((T - 1)^2 - (T - 2)^2) / (T^2) = (9^2 - 8^2) / 100 = (81 - 64) / 100 = 17 / 100 = 0.17 = 17%

Az utolsó előtti másodperceben az út 17%át teszi meg az adott test.

Szívesen!

Láthatod, hogy nem kell megijedni ilyen feladatoktól. Fel kell írni, amit tudunk. Abból jobban látszik, milyen úton lehet elindulni. (és nem fejjel a falnak).

Gyorsulásos példáknál két képlet mindig segít:

s(t) = 1/2 * a * t^2 + v0 * t

és a

v(t) = a * t + v0

Ezekből nagyon sok mindent ki lehet számolni.

Aztán kicsit később, amikor energiákkal is lehet számolni, jön majd a mozgási energia képlete és az impulzus megmaradás képlete és elmélete.