Metsszük az r sugarú körkúpot az alaplappal párhuzamosan olyan síkkal, mely a kúp magasságát a) felezi; b) a csúcsától számítva 1:3 arányban osztja; Mekkora a metszet területe?

Vegyük a körkúp az alapra merőleges síkmetszetét, ekkor egy háromszöget kapunk, aminek alapja az alapkör átmérője, szárai az alkotók, magassága a kúp testmagassága. Húzzuk be a magasság felezőmerőlegesét. Látható, hogy a nagy háromszögben két kisebb háromszög képződött, amik arányosak egymással, mivel minden szögük egyenlő nagyságú. Vegyünk két derékszögű háromszöget: az egyikben a magasság (M) és az alapkör sugara (R) a háromszög befogói, a másikban a magasság fele (M/2) és a "kis kör" sugara (r). Mivel a két síkidom arányos egymással, ezért a megfelelő oldalpárok aránya is megegyezik. Szükségünk van az arányossági tényezőre, ezt úgy számoljuk ki, hogy a megfelelő oldalakt elosztjuk egymással. A nagy háromszögben vegyük az M oldalt, ennek a megfeleltetése a kis háromszögben az M/2 (ha lerajzolod, azért látható, miért). Tehát a két háromszög arányossági tényezője M/(M/2)=2, ebből már kiszámolható a kis kör sugara is, mivel R/r=2, innen R/2=r, tehát a kiskör területe (R/2)^2*π=R^2*π/4, tehát az alapkör 1/4-e.

A másiknál ugyanígy kell eljárni. Remélem ez alapján menni fog.