Mi a 1/x + x/5 kifejezés minimuma? Miért?

f(x) = 1/x + x/5

(f/g)' = (f'g-g'f)/g² deriválási szabályt alkalmazva:

f'(x) = 1/5 - 1/x²

f'(x) = 0

x² = 5

x = ±√5

Behelyettesíted ezt a két x-et az f''(x)-be. Ahol a függvény értéke nagyobb, mint nulla, minimum hely lesz, ahol kisebb, mint nulla, maximum hely lesz.

f''(x) = 2/x³

f''(√5) = 2/(√5)³ > 0, tehát x = √5 minimum hely.

f''(-√5) = 2/(-√5)³ < 0, tehát x = -√5 maximum hely.

(A harmadik derivált nem nulla)

Az általad felírt kifejezés lokális minimuma tehát x = √5.