Rekonstruáljuk az ábrán látható összeadást, ahol a, b, c, d és x nem feltétlenül különböző számjegyek? a b c d + d c b 4 _______ x x x 0

Nem tudom, ha jól értem.

Úgy érted, hogy a két szám(abcd és dcn4) összege egy harmadik szám(xxx0). Ki kell találni a számjegyeket?

Ha igen, akkor itt a megoldás:

abcd + dcb4 = xxx0

d + 4 0-al végződik => d = 6

x biztos nem nulla, mert akkor nem állhatna az első helyen.

=>

d + 4 = 10, az 1-túl megy a hátulról a második helyre

b + c + 1 = x vagy b + c + 1 = 10 + x

Könnyen beláthatjuk, hogy b + c + 1 nem lehet x, mert

akkor azt jelenti, hogy b + c is x és ez nem lehet.

=>

b + c + 1 = 10 + x

a + 6 + 1 = x

=>

a + 7 = x

b + c + 1 = 10 + x

....

x egy számjegy a két, a nem nulla, mert első helyen áll =>

a 1 vagy 2

Vizsgáljuk az eseteket:

a = 1 vagy a = 2

akkor

x = 8 vagy x = 9

=>

b + c + 1 = 18 vagy b + c + 1 = 19

b + c = 17 vagy b + c = 18

1)Első eset:

b + c = 17

=>

b = 8 és c = 9

vagy

b = 9 és c = 8

Ellenőrizzük:

a = 1, b = 8, c = 9, d = 6, x = 8

1896 +

6984 =

...

8880 -látható, hogy ez jól működik

Most legyen:

a = 1, b = 9, c = 8, d = 6, x = 8

1986 +

6894

----

8880 - ez is jó

2) eset

b + c = 18 => b, c = 9

Ellenőrizzük:

a = 2, b = 9, c = 9, x = 9

2996

6994

...

9990 látható, hogy ez is jó.

=>

3 megoldás van:

a = 1, b = 8, c = 9, x = 8

a = 1, b = 9, c = 8, x = 8

a = 2, b = 9, c = 9, x = 9