Van valami módszeretek a nevezetes szögek fejben számolásához?

Sokan ilyen ábráról jegyzik meg:

[link]

Meg kell jegyezni a 0, 30, 45, 60, 90 fok függvényértékeit illik fejből tudni, ebben segít a félbevágott szabályos háromszög meg a fél négyzet.

Kell tudni azt a kis ábrácskát, hogy melyik negyedben melyiknek milyen az előjele, és látni magad előtt, hogyan transzformálod őket tükrözésekkel.

Na és persze érteni, hogy a 7 pi per 2 melyiknek felel meg ezek közül.

Ez mind gimis anyag.

Szerintem nem ez az ábra alapján szokták megjegyezni (legalábbis én nem).

Azt nem nehéz megjegyezni, hogy sin0°=cos90°=0 és sin90°=cos0°=1. A többit így lehet:

30° és 60°:

Vegyünk egy 2 egység oldalhosszúságú szabályos háromszöget, majd húzzuk be a magasságvonalát, ekkor két derékszögű háromszöget kapunk 1, gyök3 és 2 oldalhosszakkal, a gyök3-mal szemben 60°, az 1-gyel szemben 30° van, így a definíciókból:

sin30°=cos60°=1/2

sin60°=cos30°=gyök3/2

45°:

Vegyünk egy egység oldalhosszú négyzetet, húzzuk be az egyik átlóját, így két derékszögű háromszöget kapunk, amiknek gyök2 az átfogójuk, itt sin45°=cos45°=1/gyök2=gyök2/2

Tudnunk kell még, hogy a szinuszfüggvény a [0°;180°] intervallumon, míg a koszinuszfüggvény a [0°;90°] és a [270°;360°] intervallumokon nemnegatív (a végpontokon 0).

Gondolom a negyedek közti átváltás megy, ezt azért nem írom le külön.

nem ismered ezt a viccet? Hogy tanítják rendőrtisztin a sinust?

mely szögeknek kell tudni a sinusát?

0 30 45 60 90

Számozzuk be őket:

0 30 45 60 90

0 1 2 3 4

mivel a sinus bonyolult művelet, vonjunk gyököt!

(a gyökvonást ilyen jellel jelölöm: <>

0 30 45 60 90

<0> <1> <2> <3> <4>

De hogy ne legyen olyan nagy, osszuk el kettővel!

0 30 45 60 90

<0>/2 <1>/2 <2>/2 <3>/2 <4>/2